德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.；14.120；15.；16.20；17.18.①②④.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式求值：略20.解：（1）5036%；（2）如图第10页共10页\n（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人）由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好人，又，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以（一男一女为主持人）.答：恰好选中一男一女为主持人的概率为.21.解：过点作交于点，由题意知，，.在中，∴∴在中，第10页共10页\n∴∴∴（米）答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接∵是的直径，是半圆的中点∴∵∴∴∴是的切线（2）连接∴是的直径∴，又是半圆的中点∴∴∴是等腰直角三角形第10页共10页\n∵∴∵，∴在中∵四边形是圆内接四边形∴∵∵由（1）知，∴∵∴∵∴∴，即解得22.解：（1）设超市型画笔单价元，则型画笔单价为元，第10页共10页\n由题意列方程得，解得经检验，是原方程的解答：超市型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的型画笔支数时，费用为当小刚购买的型画笔支数时，费用为所以其中是正整数（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去.当时，，符合题意答：小刚能购买65支型画笔.24.解：（1）（2）（3）证明：延长至点，使∵是的中线∴在和中∴∴，又∵∵第10页共10页\n∴又∵∴∴，又∵∵（4）证明：延长至点使，连接、、∵为的中点∴在和中∴∴，在中，∵∴又矩形中，∴∴，∴又第10页共10页\n∴∴又为的外角∴即∵∴∴即在和中，∴又∴∴∴∴∴是直角三角形∵为的中点∴即.第10页共10页\n25.解：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）的坐标……的坐标……（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点作轴于点，，，在中，即化简，得所以关于的函数解析式为.第10页共10页\n（5）连接，，易得，又∴为等边三角形，∴当时，在的外接圆上，弧所对的圆心角为60°其圆心在的垂直平分线轴上，∴的外接圆圆心为坐标原点，设，则，即①又点在该抛物线上∴②由①②联立解得：，（舍去）数形结合可得，当时，点的纵坐标的取值范围为第10页共10页\n第10页共10页
