2021年广西玉林市2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．计算的值（ ）A．1B．C．3D．2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）A．B．C．D．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱4．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（ ）A．6环B．7环C．8环D．9环6．如图，底边上的高为，底边上的高为，则有（ ）试卷第7页，共7页
A．B．C．D．以上都有可能7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）A．两人说的都对B．小铭说的对，小熹说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球9．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ）A．B．C．D．10．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是：（ ）A．仅①B．仅③C．①②D．②③11．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）试卷第7页，共7页
A．B．C．D．12．图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．4的相反数是____．14．实数8的立方根是_____．15．方程的解是______．16．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．试卷第7页，共7页
17．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______．18．如图、在正六边形中，连接线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③的重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．三、解答题19．计算：．20．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．21．如图，在中，在上，，．试卷第7页，共7页
（1）求证：∽；（2）若，求的值．22．2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．23．如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点．试卷第7页，共7页
（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系．24．某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值．25．如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，过点作，分别交、于点，，连接，．（1）求证：四边形是菱形：（2）设，，，求的长．26．已知抛物线：（）与轴交点为，（在的左侧），顶点为．试卷第7页，共7页
（1）求点，的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线与抛物线交于点，，且，关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线上，设直线与轴的交点为，原抛物线上的点平移后的对应点为点，若，求点，的坐标．试卷第7页，共7页
参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：101000=，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可．【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；B、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；故选：C．答案第18页，共18页
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4．D【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【详解】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，则选项错误；、正确．故选．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．B【分析】根据中位数的求法可得，然后求解即可．【详解】解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数，∴，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．6．A【分析】分别过点A作AE⊥BC于点E，PF⊥QR于点F，然后根据图形及三角函数可直接进行排除答案第18页，共18页
选项．【详解】解：分别过点A作AE⊥BC于点E，PF⊥QR于点F，如图所示：由题意得：，∴，∴，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握利用三角函数求解问题是解题的关键．7．D【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D．【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．8．A【分析】答案第18页，共18页
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．D【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，∴，解得：，∴由韦达定理可得：，∴只有D选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．10．C【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．答案第18页，共18页
【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．11．B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：则：，∴，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C【分析】答案第18页，共18页
由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．【详解】解：由题意及图象可得：当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：∵，∴，∴点的坐标是；故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．13．-4【分析】根据符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数进行解答．【详解】解：4的相反数是-4故答案为：-4．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键．答案第18页，共18页
14．2【分析】根据立方根的概念解答．【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．15．x=【分析】先去分母，再解整式方程，检验即可．【详解】解：，两边同乘2x-2去分母得，，解整式方程得，x=；经检验，x=是原分式方程的解；故答案为：x=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练运用解分式方程的方法进行求解，注意：分式方程要检验．16．北偏东50°（或东偏北40°）【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，∴，答案第18页，共18页
∴∠APB=90°，∴，∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．17．3【分析】设点A坐标为（，），根据已知条件可得到点B坐标为（，），点C坐标为（，），然后得到点D得坐标为（，），表示出的面积解出k即可．【详解】解：设点A坐标为（，），∵是等腰三角形，过原点，底边轴，∴点B坐标为（，），点C坐标为（，），∵轴交双曲线于点，∴点D坐标为（，），∴，，∴，∴即．故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键．18．①②③【分析】由题意易得，答案第18页，共18页
，则有，进而可得，则有四边形是矩形，然后可得，为等边三角形，最后可得答案．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，，∴在△DEF中，，∴，同理可得，∴四边形是矩形，同理可证四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴（ASA），∴，∴四边形是菱形，∴，∴∠NAM=60°，∴△NAM是等边三角形，∴AM=MN，∵AB=3，∴，∴，∵∠MAB=30°，∠ACG=90°，∴∠G=60°，∴△ADG是等边三角形，∵AC与BD交于点M，答案第18页，共18页
∴由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：的重心、内心及外心均是点，连接OF，如图所示：易得∠FOA=60°，∴四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，∴综上所述：正确结论的序号是①②③；故答案为①②③．【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键．19．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．20．【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可．【详解】答案第18页，共18页
解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，∴，∴==．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．21．（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可得，然后问题可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】答案第18页，共18页
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为．【分析】（1）由统计图可得不及格的人数为2人，所占百分比为5％，则可求出随机抽取的总人数，然后问题可求解；（2）由（1）可直接列式进行求解即可；（3）由题意可画出树状图，然后再进行求解概率即可．【详解】解：（1）由题意得：2÷5％=40人，∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人，“优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％，则补全统计图如图所示：故答案为30，25；（2）由（1）可得：650×（5％+25％）=195（人）；答：成绩未达到“良好”及以上的有195人（3）由题意可得：答案第18页，共18页
∴抽到甲、乙两人的概率为．【点睛】本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．23．（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由题意易得∠A=∠B=60°，则有△AOD为等边三角形，进而可得OD∥BC，然后可得∠CFD=∠FDO=90°，最后问题可求证；（2）连接DE，由（1）及题意易得，∠FDE=60°，则有△FDE是等边三角形，进而可得DE=DF，然后易得△CDF≌△AED，则有AE=CD=2r，最后问题可求解．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：∵等边，∴∠A=∠B=60°，∵，∴△AOD为等边三角形，∴，答案第18页，共18页
∴OD∥BC，∵，∴∠CFD=∠FDO=90°，∵OD是半径，∴是的切线；（2）解：连接DE，如图所示：由（1）可得是的切线，∠FDO=90°，△AOD为等边三角形，∴，∴，∵是的切线，∴，∴△FDE是等边三角形，∴DE=DF，∵，是直径，∴，∴△CDF≌△AED（AAS），∴AE=CD=2r，∴，∵，∴．【点睛】答案第18页，共18页
本题主要考查切线的判定定理、切线长定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定定理、切线长定理及等边三角形的判定与性质是解题的关键．24．（1）焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11【分析】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．【详解】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，100（x+50）+100x=55000，解方程得x=250，则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+%），250（1+%），根据题意列式：100×300（1+%）+100×250（1+%）≥55000+55000×%，解不等式得：a≥11，则a的最小值为11．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，理解题意的等量关系是解决问题的关键．25．（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，则有AB∥CD，然后可证△DOF≌△BOE，进而问题可求解；（2）由题意易得AD=4，AB=8，则有∠ABD=30°，∠DAB=60°，进而可得是等边三角形，是等边三角形，然后可得，则有，最后根据三角函数进行求解即可．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴AB∥CD，答案第18页，共18页
∴，∵，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）由（1）可得四边形是菱形，∴，∵，，∴，设，则，∵，∴，即，解得：，∴，∴∠ABD=30°，∠DAB=60°，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴．【点睛】答案第18页，共18页
本题主要考查菱形、平行四边形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形、平行四边形的性质与判定及三角函数是解题的关键．26．（1），对称轴为直线；（2）；（3）或【分析】（1）令y=0时，则有，然后进行求解即可，最后利用抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）设点M、N的横坐标分别为，由题意可得，则有，然后利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可；（3）由（2）及题意易得抛物线向上平移了4个单位长度得到新的抛物线，，然后设点，进而根据两点距离公式可得，最后求解即可．【详解】解：（1）令y=0时，则有，解得：，∵点在点的左侧，∴，∴抛物线的对称轴为直线；（2）联立直线与抛物线的解析式可得：，化简得：，设点M、N的横坐标分别为，∵点，关于原点对称，∴，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：，解得：，答案第18页，共18页
∴抛物线的解析式为；（3）由（2）可得：，化为顶点式为，∴顶点，∵将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线上，∴，∴新抛物线是由抛物线向上平移了4个单位长度得到，∵直线与轴的交点为，∴，设点，∵，∴由两点距离公式可得：，化简得：，解得：，∴或．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．答案第18页，共18页
