2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）A．3B．1C．﹣2D．42．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A．70°B．90°C．110°D．130°3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）A．6B．7C．8D．95．若分式x-2x+3的值等于0，则x的值是（ ）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米7．将不等式组x＞-2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．C．D．8．若点A（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（ ）A．1B．2C．3D．49．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．150°10．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A．19B．4C．a2D．a+b11．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A．34B．43C．35D．4512．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A．16（1﹣x）2＝9B．9（1+x）2＝16C．16（1﹣2x）＝9D．9（1+2x）＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．计算：3×（﹣2）＝ ．14．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝ ．16．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ．17．如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ．
18．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．计算：|﹣3|+（﹣2）2．20．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．22．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB
于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．23．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．24．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？25．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝33，求⊙O的半径和阴影部分的面积．26．如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA=25时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
