2020年通用版小升初数学冲A提高集训行程问题—专题05《环形跑道问题》一．选择题1．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从点出发，刚好在点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行 分钟可走完一圈．A．6B．8C．24D．322．（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图 A．B．C．D．3．（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需 分．
A．28B．30C．32D．344．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了 A．B．C．二．填空题5．（2019春•武侯区月考）如图，、是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向而行，两人在第一次相遇，在点第二次相遇．已知从点出发逆时针到点的路程为80米，从点出发逆时针走到点的路程为60米，这个圆的周长为 米．6．（2011•慈溪市校级自主招生）甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是 秒．7．有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了 分钟．8．如图，笑笑和淘气分别从、处出发，沿着各自的圆形路线跑回到、处．
（1）笑笑跑一圈的半径是 米，他跑一圈的路程是 米；（2）淘气跑一圈的半径是 ，他跑一圈的路程是 米；（3）两人所跑的圆形路程的半径相差 米，各自跑一圈的路程相差 米．9．小明和爸爸在同一圆形跑道上跑步，小明每15分跑一圈，爸爸每10分跑一圈．他们早上从同一地点起跑，那么他们第二次在起点相遇时是 ．如跑道一圈为，相遇时，小明跑了 ．10．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 棵树．11．（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有 米．12．（2019春•武汉月考）有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙．问：乙的速度是 千米时．13．（2019春•北京月考）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 秒后，两人又在起点相遇．14．（2018春•天津月考）小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了 秒．
15．（2018•杭州模拟）已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从、处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道 上．（填“”或“”或“”或“”．三．应用题16．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？17．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？18．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？
19．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？20．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？21．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？22．（2019春•黄冈期末）夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？
23．（2018秋•南康区期末）如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？24．（2019春•蓝山县期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？25．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？
26．（2019春•洪泽区校级期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米分，乙的速度是240米分．经过多少分钟甲第一次追上乙？四．解答题27．小新、小文、小辰三人绕操场跑道练习自行车，他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和1分钟，现在三个小伙伴同时从起点出发，最少要用多长时间才能同时在起点相遇？28．小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行，小华每分钟行81米．小军每分钟行76米．如果两人同向而行．多少分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈？29．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步．两人同时同地出发朝相反的方向跑．第一次相遇后．经过2分钟两人第二次相遇，已知甲平均每分钟跑105米．乙平均每分钟跑多少米？
30．如图，甲、乙两人分别位于周长400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始按逆时针方向沿池边行走．甲每分钟走，乙每分钟走44米，求甲乙两人出发后几分钟才能走在正方形的同一条边上（不含甲、乙两人在正方形相邻顶点的情形）31．小倩和小语两人在一条800米长的环形跑道上，她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇．已知小倩比小语跑得快，她们两人每分钟各行多少米？
32．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．（1）若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？33．（2018秋•成都期末）（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．34．（2019春•北京月考）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？
35．（2019•湖南模拟）如图，在长为400公尺的环形跑道上，、两点之间的跑道长100公尺．甲从点、乙从点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到时乙恰好跑到．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？36．（2018•西安模拟）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？37．（2019•湖南模拟）在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？
38．（2019•雨花区）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？
