小升初数学专题复习：质数和合数、因数和倍数一、选择题1.的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。（ ）A. ，1 B. ，7 C. ，1 D. ，72.最小的合数和最小的质数的和是（ ）。A. 2 B. 4 C. 63.一个数的倒数是最小的质数，这个数是（ ）A. 2 B. 1 C. 4.234，345，456，567，……下面说法正确的是（ ）A. 都是奇数 B. 都是偶数 C. 都是3的倍数 D. 都是质数5.下列说法正确的是（ ）A. 自然数可以分为质数和合数 B. 自然数可以分为偶数和奇数 C. 自然数可以分为因数和倍数6.淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2，3和5的正倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。A. 2133000 B. 4161200 C. 4129000 D. 41610207.要使三位数16□同时是2和3的倍数，□里有（ ）种填法。A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、判断题9.如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（ ）10.在3×8＝24中，3、8、24这三个数都是因数．（ ）11.分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数．（ ）12.因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，05也是2的因数。（ ）13.自然数1、3、5、7、11、13都是质数。（ ）14.36分解质因数可以写成36=1×2×2×3×3（ ）三、填空题15.在8，15，30，27，26，60，121这几个数中：,①偶数有________；②3的倍数有________；③同时含有因数2、3和5的数有________．16.在横线上填上合适的质数。10=________+________25=________+________+________17.既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是________。18.在1到20中，既是奇数又是合数的有________，既是偶数又是质数的有________，所有的质数的和是________。19.574至少加上________才能使它成为5的倍数，至少减去________才能使它成为3的倍数，至少减去________才能使它同时含有因数2，3和5。20.爸爸每上5天班休息1天，妈妈每上4天班休息1天，5月20日爸爸和妈妈同时休息，下一次同时休息是________月________日。21.五（1）班的学生人数不超过50人，王老师把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班最多有________人。22.妈妈买回来一些玻璃球，小军7个7个地数余2个，5个5个地数还是余2个。这些玻璃球至少有________个。四、解答题23.古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。（1）你认为16是完全数吗？请说明你的理由。（2）在4、6、14、28、35这五个数中，哪些是完全数？请你写出计算的过程。24.五（1）班有46个同学排队做操，若每队的人数相同，有几种站法？如果有一个同学生病没来，又有几种站法？25.一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？26.一袋糖果，不管是平均分给6位还是9位小朋友，都刚好分完。这袋糖果至少有多少颗？27.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分多少堆？28.学校舞蹈队（人数少于100人）在六一儿童节这天举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，学校舞蹈队可能有多少人？,27.社区买了36瓶洗衣液和45瓶食用油，平均分给社区里的困难职工，正好分完。社区最多有几位困难职工？平均每人分到洗衣液和食用油各多少瓶？30.汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，上午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间．31.有一箱饮料,不论是7人分还是9人分,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶?,答案解析部分一、选择题1.【答案】D解析：解：的分数单位是；，，所以加上7个这样的分数单位就等于最小的合数。故答案为：D。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。最小的合数是4，把4写成分母是3的假分数后判断再加上分数单位的个数。2.【答案】C解析：解：4+2=6，所以最小的合数和最小的质数的和是6。故答案为：C。最小的合数是4，最小的质数是2，然后把它们加起来即可。3.【答案】C解析：1÷2=故答案为：C。最小的质数是2；乘积是1的两个数互为倒数。4.【答案】C解析：解：这个数都是3的倍数。故答案为：C。一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。选项B，自然数可以分为偶数和奇数，此题说法正确；选项C，自然数可以分为因数和倍数，此题说法错误。故答案为：B。此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数、自然数的认识， 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，0和1既不是质数，也不是合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。,6.【答案】D解析：这个电话号码是4161020.故答案为：D。最小的合数是4，最小的奇数是1，两个不同的最小质数的积是2×3=6，2，3和5的正倍数的最小四位数是1020，这个电话号码4161020。7.【答案】B解析：162和168同时是2和3的倍数，□里有2种填法。故答案为：B。2的倍数的特征是这个数个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。同时是2、3的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是偶数，所有数位上的数字之和是3的倍数。8.【答案】C解析：6的倍数有6、12、18、24、......；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有6、12、24，共3个。故答案为：C。求一个数倍数的方法：求一个数倍数的方法：这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；找一个数的因数方法：找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。二、判断题9.【答案】错误解析：【解答】如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。故答案为：错误。整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。10.【答案】错误解析：【解答】解：在3×8＝24中，3和8是24的因数。故答案为：错误。,因数不是指的是某个数，而是一种关系；因数×因数=积，两个因数都是积的因数。11.【答案】错误解析：4和9都是合数，，原题说法错误。故答案为：错误。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数，也可能不是最简分数，据此举例判断。12.【答案】错误解析：解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。故答案为：错误。整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。13.【答案】错误解析：1既不是质数，也不是合数。故答案为：错误。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。14.【答案】错误解析：【解答】36分解质因数可以写成36=2×2×3×3 。本题错。故答案为：错误。没有1，因为1既不是质数，也不是合数。三、填空题15.【答案】8、30、26、60；15、30、27、60；30、60解析：解：①偶数有8、30、26、60；②3的倍数有15、30、27、60；③同时含有因数2、3和5的数有30、60。故答案为：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60。偶数是指是2的倍数的数；3的倍数的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；2的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征：这个数的末尾是0、5的数。,16.【答案】3；7；5；7；13解析：10=3+7；25=5+7+13。故答案为：3；7；5；7；13。此题主要考查了20以内质数的认识，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。17.【答案】100解析：解：既是2的倍数又是5的倍数的最小的三位数是100。故答案为：100。2的倍数的个位数字是0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字是0或5，既是2的倍数又是5的倍数的数的个位数字一定是0。18.【答案】9、15；2；104解析：解：在1到20中，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2，所有的质数的和是2+3+5+7+11+13+17+19=104。故答案为：9、15；2；104。奇数是指这个数是2的倍数，偶数是指这个数不是2的倍数；质数是指这个数除了1和它本身之外，没有其他因数的数；合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数。19.【答案】1；1；4解析：解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。故答案为：1；1；4。5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。20.【答案】6；19解析：【解答】5+1=6（天），4+1=5（天），4和5的最小公倍数是：：5×6=30，即30天后，爸爸、妈妈再次同时休息，5月20日+30日=6月19日。故答案为：6；19。,此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出爸爸、妈妈的循环周期，然后求出它们的最小公倍数，5月是大月，有31天，从5月20开始向后推算，据此解答。21.【答案】49解析：解：4和6的公倍数有12、24、36、48，所以这个班最多有：48+1=49（人）。故答案为：49。因为4人一组还是6人一组都正好多出1人，所以人数一定是4和6的公倍数多1，所以求出50以内4和6的公倍数，再加上1就是这个班最多的人数。22.【答案】37解析：5×7+2=35+2=37（个）。故答案为：37.玻璃球至少的个数=5和7的最小公倍数+2个，据此解答。四、解答题23.【答案】（1）16（本身除外）的因数有1、2、4、8；1+2+4+8=15，不等于16，答：16不是完全数。（2）1+2≠4，4不是完全数；1+2+3=6，6是完全数；1+2+7≠14，14不是完全数；1+2+4+7+14=28，28是完全数；1+5+7≠35，35不是完全数。答：6和28是完全数。解析：先找出所有的因数（本身除外），再把所有的因数相加，如果等于这个数，就是完全数，不等于，就不是完全数。24.【答案】解：46的因数有1、2、23、46，所以一共有4种站法；46-1=45，45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以一共有6种站法。答：46个同学做操有4种站法；如果有一个同学生病没来，有6种站法。解析：要想每队的人数相同，人数除以队数没有余数，所以人数的因数有几个，就有几种站法，25.【答案】解：36÷2=18（厘米）18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，其中加起来是18的有：11+7=18（厘米），5+13=18（厘米），,11×7=77（平方厘米），13×5=65（平方厘米）答：这个长方形有两种情况；最大的面积是77平方厘米。解析：长方形的周长=（长+宽）×2，那么长方形的长+长方形的宽=36÷2=18厘米，因为长方形的长和宽都是质数，先找出18以内的质数，然后找出加起来是18的数，一共有几组，那么这个长方形就有几种情况，然后根据长方形的面积=长×宽，找出最大的面积即可。26.【答案】解：方法1：9的倍数：9、18……6和9的最小公倍数是18方法2：短除法3×2×3=18答：这袋糖果至少有18颗。解析：此题主要考查了最小公倍数的应用，根据题意可知，这袋糖果的总数是6和9的公倍数，要求至少是多少颗，就是求它们的最小公倍数，可以用短除法或列举的方法解答。27.【答案】解：42、112、70的最大公因数是14，答：最多可以分14堆。解析：因为每堆中课本的数量分别相等，那么最多可以分的堆数一定是42、112、70的最大公因数。28.【答案】解：8和10的公倍数是40、80、120，40-1=39（人）80-1=79（人）答：学校舞蹈队可能有39人、79人。解析：因为排成8排少1人，排成10排少1人，那么人数一定是8和10的公倍数少1，因此找出100以内8和10的公倍数，再减去1即可求出舞蹈队的人数。29.【答案】解：36和45的最大公因数是9，36÷9=4（瓶）45÷9=5（瓶）答：社区最多有9位困难职工，平均每人分到洗衣液4瓶，分到食用油5瓶。解析：因为正好分完，那么困难职工最多是36和45的最大公因数，由此确定人数，用洗衣液和食用油的瓶数分别除以人数即可分别求出每人分到洗衣液和食用油的瓶数。30.【答案】解：15和12的最小公倍数是60，即从上次同时发车到下次同时发车的间隔时间为60分钟，也就是1小时．8时＋1时=9时答：下次同时发车的时间为9时。,解析：求下次两车同时发车的时间，那么从上午8时开始到下次两车同时发车所经过的时间既是15的倍数也是12的倍数，也就是15和12的最小公倍数，然后再加上8时即可。31.【答案】解：7×9=63(瓶)解析：【解答】7×9=63（瓶）.答：这箱饮料至少有63瓶.根据题意可知，这箱饮料的瓶数是7和9的公倍数，要求至少有几瓶，就是求7和9的最小公倍数，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此列式解答.
