2021年浙江省初中毕业生学业考试(台州卷)数学亲爱的考生:欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点：1.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前,请认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题。4.本次考试不得使用计算器。一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分)1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()A.B.C.D.2.小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线 3.大小在2和5之间的整数有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列运算中,正确的是()A.a2+a=a3B.(-ab)2=-ab2C.a5÷a2=a3D.a5・a2=a105.关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m>4D.m<46.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为x,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1,s12,则下列结论一定成立的是()A.x<x1B.x>x1C.s2>s12D.s2<s12
7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=()A.40°B.43°C.45°D.47°8.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=()A.24B.48C.12D.269.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖()A.20%B.x+y2×100%C.x+3y20×100%D.x+3y10x+10y×100%10.如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为()A.(36-63)cm2B.(36-123)cm2C.24cm2D.36cm2二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解：xy-y2=_____．12.一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机模出一个小球,该小球是红色的概率为_____．13.如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径BC长度为_____．(结果保留π)14.如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=_____．16题图116题图215.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为_____．14题图15题图16.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1:t2=_____．
三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24分14分，共80分)17.计算：|-2|+12-3.18.解方程:2x+y=4x-y=-119.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处,若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=102(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树,其中20棵加装防雨布(甲组),另外20棵不加装防雨布(乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比),绘制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).甲组杨梅树落果率频数分布表乙组杨梅树落果率频数分布直方图落果率组中值频数(棵)0≤x<10%5%1210%≤x<20%15%420%≤x<30%25%230%≤x<40%35%140%≤x<50%45%1(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?(2)请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.
23.电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m，温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=UR;②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.(1)求k,b的值;(2)求R1关于U0的函数解析式;(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.
24.如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=42,点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点作□ABCD.(1)如图2,若点A是劣弧BD的中点.①求证:□ABCD是菱形;②求□ABCD的面积.(2)若点A运动到优弧BD上,且□ABCD有一边与⊙O相切.①求AB的长;②直接写出□ABCD对角线所夹锐角的正切值.图1图2备用图备用图
