浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是A．﹣2B．2C．D．2．化简的正确结果是A．4B．±4C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°7．已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，219
8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是A．B．C．D．10．已知抛物线(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(，)，P2(，)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4卷II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：＝．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是．13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线(a≠0)的对称19
轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是．16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：．18．（本小题6分）解分式方程：．19．（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．19
20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．21．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．19
22．（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23．（本小题10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．19
24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．19
浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解析】，故选B2．化简的正确结果是．A．4B．±4C．D．【答案】C【解析】，故选C．3．不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】，移项得，解得，故选A．4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故选D．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，19
则得到的图形可能是【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意．6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，∠BOC＝2∠A＝80°，选C．7．已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2【答案】C【解析】，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C．8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC，所以OB＝OC，故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC，故B正确；易知DE是三角形的中位线，所以有DE∥AB，故C正确．综上，选D．19
9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，C1运动的路径是以B为圆心，为半径，圆心角为120°的弧上运动，故线段CC1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以为边长的等边三角形，故S＝，故选B．10．已知抛物线(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(，)，P2(，)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由于，的底相同，当时，P1到AB的距离＞P2到AB的距离，故③正确，其他选项无法比较P1，P2与x轴距离的远近，故选A．卷II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：＝．【答案】1【解析】．19
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是．【答案】【解析】sinB＝．13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．【答案】【解析】设恰好中奖为时间A，则P(A)＝．14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是．【答案】2或﹣8【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线相切，则，解得＝219
或﹣8．16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．【答案】﹣1【解析】如图，CD＝1，DG＝，则求得CG＝，根据△CDG∽△DEG，可求得DE＝，∴AE＝1﹣，∴AB＝AE＝﹣1．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：．【答案】【解析】解：原式．18．（本小题6分）解分式方程：．【答案】【解析】解：．经检验，是原方程的解．19．（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2，0)．19
（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）．【解析】解：（1）∵抛物线过点，，解得，，∴顶点的坐标是．（2）设直线的解析式为，∵图象过，，解得，∴直线的解析式为．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：19
（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是（人）．，．．（2），∴扇形统计图中所对应的圆心角度数是．（3）（小时），∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．【答案】（1）60°；（2）．【解析】解：（1）连结，，，是的直径，，．（2），19
，，且是直径，，．22．（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，得（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收人为万元，由题意，得19
化简，得，，∴当时，取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）略；（3）．【解析】（1）解：，，，，是等边三角形，是的中点，，在中，，，．（2）证明：连结，，，，19
，，，，又，，是等边三角形，，，又，，，．（3）存在这样的．24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．19
【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明设点的坐标为，则当时，点的坐标为，，轴，，∴四边形是平行四边形．②解过点作轴于点，轴，，，，∴当时，，即．．19
（2）解：不改变．理由如下：过点作轴于点与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，由题意，可知，四边形是平行四边形，，即，，解得，异号，，19
，．∴对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化．19
