2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（ ）A．3B．C．0D．﹣22．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（ ）A．0.17×105B．17×103C．1.7×104D．1.7×1054．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品5．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（ ）第6页（共6页）
A．9B．10C．11D．127．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（ ）A．＝B．3＝3C．＝D．29．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）甲乙丙919191S262454A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．k＞0B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝011．往水平放置的半径为13cm第6页（共6页）
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（ ）A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm12．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）A．4B．6C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是 °．14．因式分解：x2﹣1＝ ．15．如图，在数轴上表示x的取值范围是 ．16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）17．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 ．18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知DN长的最大值为，则k第6页（共6页）
的值是 ．三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：|﹣3|﹣+1．20．解分式方程：＝．21．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴ ．22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23．为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”第6页（共6页）
为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．24．在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．第6页（共6页）
（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos∠EDF的值；（3）求线段BG的长．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面程为S2，求的最大值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/299:40:54；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第6页（共6页）
