第15讲PART15机械能守恒定律及其应用教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题
一、重力势能与重力做功1.物体的重力势能等于它所受的与所处位置的的乘积,Ep=,是标量.2.重力势能是物体和所共有的.重力势能的大小与零势能面的选取有关,但重力势能的变化量与零势能面的选取无关.3.重力做功与物体运动的路径无关,只与重力及有关,WG=mgh.重力做功与重力势能变化的关系:WG=-ΔEp.教材知识梳理重力高度mgh地球初、末位置的高度差
二、弹性势能1.定义:物体由于发生而具有的能,是标量.2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W=-ΔEp.教材知识梳理弹性形变
三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.2.表达式(1)守恒角度:E1=E2.(2)转化角度:ΔEk=-ΔEp.(3)转移角度:ΔEA=-ΔEB.3.判断方法:(1)只有重力或系统内弹力做功;(2)只有动能和势能之间转化,没有其他能量参与.教材知识梳理
教材知识梳理【辨别明理】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关.()(2)重力做功与路径有关.()(3)物体所受的合外力为零时,物体的机械能一定守恒.()(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒.()(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒.()(6)形变量越大,弹性势能越大.()(7)重力势能越大,重力做功就越多.()
教材知识梳理[答案](1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)
考点一机械能守恒的理解和判断考点互动探究例1(多选)在如图15-1所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上30°角处自由释放;丙图为物体A将弹簧压缩的过程中;丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中.关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体A的机械能守恒D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒
考点互动探究图15-1
考点互动探究[答案]AD[解析]甲图过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,选项A正确;乙图过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,选项B错误;丙图中重力和系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,选项C错误;丁图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,选项D正确.
考点互动探究图15-2
考点互动探究[答案]AD
考点互动探究变式题2(多选)如图15-3所示,轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒图15-3
考点互动探究[答案]BD[解析]小球由A点下摆到B点的过程中,弹簧被拉长,弹簧的弹力对小球做了负功,所以小球的机械能减少,选项A错误,B正确;在此过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和,选项C错误,D正确.
考点互动探究■要点总结机械能是否守恒的判断方法:(1)利用机械能的定义判断:如果物体动能与势能之和不变,则机械能守恒.(2)利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功,则机械能守恒;只有重力或(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功,或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零,则系统的机械能守恒.(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,或系统内没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时,弹簧和物体系统的机械能守恒,物体的机械能并不守恒.
考点二单体机械能守恒的应用考点互动探究例2[人教版必修2改编]如图15-4甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客不会掉下来.我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下,小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动.已知圆轨道的半径为R,重力加速度为g,不考虑阻力.(1)若小球从高为h处由静止释放,求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力;(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道,讨论小球由静止释放时的高度满足的条件;
考点互动探究(3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放,求小球所能达到的最大高度.图15-4
考点互动探究
考点互动探究
考点互动探究
考点互动探究变式题(多选)如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:a→b、b→c、c→d、d→e,如图15-5所示,则对这四个阶段的描述错误的是()A.a→b阶段:加速助跑,人和杆的机械能增加B.b→c阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.c→d阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量图15-5
考点互动探究[答案]CD[解析]a→b阶段,人加速助跑,人和杆的机械能增加,A正确;b→c阶段,杆弯曲、人上升,人和杆组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,其中系统动能减少,重力势能和弹性势能增加,B正确;c→d阶段,杆伸直、人上升,人和杆组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,人的动能和杆的弹性势能的减少量等于重力势能增加量,C错误;d→e阶段,人过横杆后下落,只有重力做功,人的机械能守恒,D错误.
考点互动探究■要点总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一,分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以确定在所研究的过程中机械能是否守恒,再选合适的表达式求解.应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解.
考点三多物体的机械能守恒问题考点互动探究例3(多选)如图15-6所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L.B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长.现A由静止释放后下降到最低点,两轻杆的夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此下降过程中()图15-6
考点互动探究
考点互动探究
考点互动探究
考点互动探究■题根分析系统机械能守恒时,内部的相互作用力分为两类:(1)刚体产生的弹力:如轻绳产生的弹力,斜面产生的弹力,轻杆产生的弹力等.(2)弹簧产生的弹力:系统中有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转化.轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能守恒.虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹簧在内的系统机械能也守恒.对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:(1)系统初态的机械能等于末态的机械能;(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能.
考点互动探究■变式网络
考点互动探究变式题1(多选)[2019·苏州调研]如图15-7所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球,初始时静置于a点.一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点,右端与小球相连.直杆上还有b、c、d三点,且b与O在同一水平线上,Ob=l,Oa、Oc与Ob的夹角均为37°,Od与Ob的夹角为53°.现释放小球,小球从a点开始下滑,到达d点时速度为0,在此过程中弹簧始终处于弹性限度内.下列说法正确的是(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)()图15-7
考点互动探究
考点互动探究[答案]BCD
考点互动探究图15-8
考点互动探究
考点互动探究[答案]C
考点互动探究变式题3(多选)[2018·衡水押题卷]如图15-9所示,小物块套在固定竖直杆上,用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连.开始时物块与定滑轮等高.已知小球的质量是物块质量的两倍,杆与滑轮间的距离为d,重力加速度为g,绳及杆足够长,不计一切摩擦.现将物块由静止释放,在物块向下运动过程中()A.刚释放时物块的加速度为gB.物块速度最大时,绳子的拉力一定大于物块的重力C.小球重力的功率一直增大图15-9
考点互动探究
教师备用习题
教师备用习题[答案]A
教师备用习题
教师备用习题[答案]D
教师备用习题
教师备用习题
教师备用习题4.打开水龙头,水顺流而下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中,是逐渐减小的(即上粗下细).设水龙头出口处半径为1cm,安装在离接水盆75cm高处,如果测得水在出口处的速度大小为1m/s,g取10m/s2,则水流柱落到盆中的半径为()A.1cmB.0.75cmC.0.5cmD.0.25cm
教师备用习题[答案]C
教师备用习题
教师备用习题[答案]A
教师备用习题
教师备用习题
教师备用习题
教师备用习题7.如图所示,可看作质点的物块A、B、C用细线通过轻滑轮连接,滑轮通过轻杆固定在天花板上,另一与A连接的细线固定在地面上,B与C、C与地面间距离都是L.已知A的质量为m1,B、C的质量都是m2,且m2<m1<2m2.A距滑轮足够远,重力加速度为g,不计空气阻力.现将A与地面间的细线剪断.(1)求A上升过程中的最大速度;(2)若B恰好着地,求m1与m2的关系.
教师备用习题
教师备用习题
