导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.2圆的基本性质第4课时圆的确定第24章圆,学习目标1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.(难点)3.了解反证法的证明思想.,导入新课情境引入一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?,讲授新课过不共线三点作圆一问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.,问题3过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFO经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.◑经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.这个圆的圆心需要满足什么条件？,作法：1.连接AB，AC；2.分别作线段AB，AC的垂直平分线，设它们交于点O；3.以点O为圆心、OB为半径作圆.则⊙O即为所作.OABC,定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.有且只有位置关系归纳总结OABC,问题4现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C；2.作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC练一练,根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二概念学习,这个三角形叫做圆的内接三角形.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.●OABC三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.,判断：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√练一练,画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O,例1如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是．典例精析解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝－1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，将上面两个式子联立，解得x＝－2，y＝－1，则两线交点坐标即圆心坐标为(－2，－1)．(－2，－1),例2如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图.D则OD=5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圆的半径为13cm.,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ABC反证法三观察与思考l,l1l2ABCP如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上.这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．l,上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．①反设：假设命题的结论不成立；②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.知识要点反证法的一般步骤,例3已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D.ABCDEFO1O2证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，∴A'B'∥CD.这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立.∴∠EO1B=∠EO2D.A'B',1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××当堂练习,2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第④块C．第③块D．第②块D,3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA．点PB．点QC．点RD．点MB,4.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．(6，2)O5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.5,6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.,7.用反证法证明：一个圆只有一个圆心．证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连接OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．,课堂小结圆的确定圆的确定三角形的外接圆反证法不在同一直线上的三个点确定一个圆外接圆外心内接三角形三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等
