26．3用频率估计概率1．理解并掌握用随机事件的频率估计概率的原理；2．理解频率与概率的关系，并能运用其进行简单计算(重点、难点)．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能有10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，且偏离它的可能性很小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】用模拟试验估计概率“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2＝200，故答案为200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案为1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】通过多次试验的频率估计概率研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．统计结果如表：摸球的次数n1002003005008001000摸到有记号球的次数m254457105160199摸到有记号球的频率0.250.220.190.210.200.20(1)请你根据表中数据估计摸到有记号球的概率是多少？(2)估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？解析：(1)根据图表数据分析得出摸到有记号球的概率；(2)根据(1)中所求概率，即可得出盒中共有球的个数以及没有带记号的个数．解：(1)摸到有记号球的概率是0.2；(2)根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，盒中有球x个，则有＝0.2，解得x＝40，知盒中有球40个，故没有记号球有40－8＝32(个)．方法总结：此题主要考查了模拟实验，根据实验估计得出摸到有记号球的概率是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系.
