专题02常用逻辑用语一、选择题部分1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选A．2.(2021•山东聊城三模•T4.)已知直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)2+y2=5．则“a=-1”是“l与C相切”的（）．A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0)，半径r=5，由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5，解得2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32，故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件，故答案为：B.【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32，再由充分必要条件即可判断B正确。3.(2021•安徽蚌埠三模•文T3．)下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（ ）A．a﹣2＞bB．a+2＞bC．|a|＞|b|D．【答案】B．【解析】a＞b无法推出a﹣2＞b，故A错误；“a＞b”能推出“a+2＞b”，故选项B是“a＞b”的必要条件，但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意，故B正确；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故选项C不是“a＞b”的必要条件，故C错误；a＞b无法推出＞，如a＞b＞1时，故D错误．b＞4.(2021•上海嘉定三模•T13．)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若“＝0则a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，则l1不平行于l2，若“l1∥l2”，则a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)下列结论中正确的是（ ）①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；②x＝是函数y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当Sn取得最大值时，n＝15．A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】A．【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；对于②，函数f（x）＝sinx+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当Sn取得最大值时，n＝8或9，故④错误．6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D．【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，
系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．7.(2021•福建宁德三模•T3)不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是( )A.-1<x<3B.-1≤x<2C.-3<x<3D.0≤x<3【答案】D．【解析】∵x2-2x-3<0，∴-1<x<3，∵[0,3)⊊(-1,3),∴不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),故选：D.先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．8.(2021•宁夏中卫三模•理T2．)命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（ ）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0【答案】D．【解析】命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0”．8.(2021•江西南昌三模•理T7．)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．若只有一个假命题，则该假命题是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以μ＝k，则P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③错误；因为P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正确．9.(2021•江西上饶三模•理T1．)设x∈R，则“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．
【解析】∵（1,2）⊊(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件．10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5．)已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（ ）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【答案】C．【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．11.(2021•浙江杭州二模•理T3．)设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】f（x）＝（x）•（x﹣）＝•x2+（﹣）x﹣•，若⊥，则•＝0，如果同时有||＝||，则函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果f（x）是一次函数，则•＝0，故⊥，该条件必要．12.(2021•江西鹰潭二模•理T5．)下列命题中，真命题的是（ ）A．函数y＝sin|x|的周期是2πB．∀x∈R，2x＞x2C．函数y＝ln是奇函数D．a+b＝0的充要条件是＝﹣1【答案】C．【解析】对于A，函数y＝sin|x|不是周期函数，故A是假命题；对于B，当x＝2时2x＝x2，故B是假命题；对于C，函数y＝f（x）＝ln的定义域（﹣2，2）关于原点对称，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故C是真命题；对于D，“a+b＝0”的必要不充分条件是“＝﹣1”，即D是假命题．13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B．
【解析】由“sinα=cosα”得：α=kπ+π4，k∈Z，故sinα=cosα是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的必要不充分条件，故选：B.根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．14.(2021•天津南开二模•T2．)已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵（﹣1，1）⊆（﹣∞，1）∴“”是“x2＜1”的必要不充分条件．15.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则当“x1＞1且x2＞1”时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”．当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的充分不必要条件．16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6．)“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一个必要不充分条件是（ ）A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]【答案】C．【解析】化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．17.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC
为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．18.(2021•宁夏银川二模•文T4．)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3．)已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1C．￢p：∀x∈R，cosx＞1D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1【答案】D．【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．20.(2021•山西调研二模•文T3.)已知p：a∈(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+∞)单调递增，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=logax在(0,+∞)单调递增，∴a>1，∵(1,3)⊊(1,+∞)，∴p是q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题部分21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13．)已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定： ．【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≥0．【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
22.(2021•贵州毕节三模•文T13．)命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为 真 命题．（填“真”或“假”）【答案】真．【解析】命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为若sinα≠sinβ，则α≠β”其否命题为真命题．23.(2021•福建宁德三模•T15)能够说明“若ax>ay，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为______.【答案】-1，1(满足x<0，y>0，x，y∈Z均可)【解析】当ax>ay，a<0，可得1x<1y，①当x，y同号时，可得x>y，②当x，y异号时，y>0>x。故取整数x，y满足y>0>x即可．故答案为：-1，1.当ax>ay，a<0，可得1x<1y，分x，y同号和异号讨论即可求得答案．本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题．
