2022年人教版数学中考一轮复习：圆的选择压轴练习题汇编1．已知：如图，△ABC中，∠A＝60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）A．①②B．③④C．①②③D．①②④2．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）A．1B．C．D．4．如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（ ）第31页共31页,A．B．C．D．5．已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB＝4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（ ）A．B．C．D．6．如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90度，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）A．B．C．D．第31页共31页,8．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON＝NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①9．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP＝∠AOP；②＝；③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE•BF，其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（人教版）已知：如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2＝CE•CB；②4EF2＝ED•EA；③∠OCB＝∠EAB；④DF＝CD．其中正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．已知：如图，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（ ）第31页共31页,①BC＝2DE；②OE∥AB；③DE＝PD；④AC•DF＝DE•CD．A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC＝45°；②AE+AF＝AB；③；④2BM2＝BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x2﹣10x+3＝0的根，则AB的长等于（ ）A．B．C．8D．514．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2＝BD•CD；②BE2＝EG•AE；③AE•AD＝AB•AC；④AG•EG＝BG•CG．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA第31页共31页,交于点F，则＝（ ）A．B．C．1﹣D．16．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE等于（ ）A．B．C．D．17．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③＝；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为（ ）A．3B．2C．D．319．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作第31页共31页,，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（ ）A．B．C．D．20．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，，四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，OF⊥CD于F，OD，EF相交于P点，下列结论：①；②PD＝PE；③OE⊥OD；④PD＝4PO，其中正确的结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（ ）A．56B．58C．60D．6222．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP．点D是弦AB所对劣弧上的任一点（异于点A、B），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作⊙D，连接AD、BD．分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线交于点C．下列结论：①AB＝；②∠ACB为定值60°；③∠ADB＝2∠ACB；④设△ABC的面积为S，若则△ABC的周长为3．其中正确的有（ ）第31页共31页,A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④23．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤．正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个24．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON＝NP；③DP•PC为定值；④PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）A．①②B．②④C．①③④D．②③④25．△ABC的外接⊙O的半径为R，高为AD，∠BAC的平分线交⊙O于E，EF切⊙O交AC的延长线于F．结论：①AC•AB＝2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC＝EF•CM；④，其中正确（ ）第31页共31页,A．①②③④B．①②③C．②③D．①②④26．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E、G两点，CE交PB于F，连AB，下列结论：①AE＝CG②AC∥PG③PF＝EF④E为△ABP的内心，其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②④27．如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙O于点E，作IF⊥BC，连接AO，BI．下列结论：①AB+AC＝BC+2IF；②4∠AIB﹣∠BOA＝360°；③EB＝EI；④为定值，其中正确的结论有（ ）A．①③④B．①②③C．①②③④D．①②④28．如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE＝EC；②PC＝PN；③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（ ）第31页共31页,A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①∠BFE＝60°；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF．其中结论一定正确的序号数是（ ）A．①④B．①②③C．①③D．②③30．如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，＝5，又AB＝8，AE＝2，则AD的长为（ ）A．1+B．C．D．1+第31页共31页,参考答案1．解：连接OD∵∠A＝60°∴∠B+∠C＝120°，∴+＝240°，∵∠B+∠C＝120°，∴2＝120°，∴＝60°，∴∠DOE＝60°又OD＝OE∴△ODE是等边三角形，所以①正确，则D到OE的长度是等边△ODE的高，则一定是一个定值，因而②正确；③根据已知条件，③不一定成立，错误；④根据切线的定义，错误．故选：A．2．解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．3．解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，第31页共31页,∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵PC＝8﹣2＝6，∴BC＝PC；∴∠BPC＝45°，∴S△APB＝S△APO+S△AOB＝S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r＝×6×8﹣×6×62r+10r＝12，解得r＝1．故选：A．4．解：连接OB、OC，则有AO＝AB＝OB＝OC＝OD＝CD．因此△AOB≌△OCD，且△AOB和△OCD均为等边三角形．因此S阴影＝2S△AOB＝2××1×＝．故选：B．5．解：连接CE，由相交弦定理知，AF•EF＝BF•CF＝4，由勾股定理得，AF＝2，∴FE＝，AE＝AF+EF＝．故选：A．第31页共31页,6．解：①∵∠DCE＝∠DCF，∠DEC＝∠DFC，DC＝DC，∴△CDE≌△CDF，得CE＝CF．故成立；②∠ACB+∠ACE＝180°，根据四边形内角和定理得∠ACE+∠EDF＝180°，所以∠ACB＝∠EDF，故成立；③连接OD、OC．则∠ODC＝∠OCD．假如DE是切线，则OD⊥DE，因BE⊥DE，所以OD∥BE，∠DCE＝∠ODC＝∠OCD，而∠DCE＝∠DCA，∠OCD≠∠DCA，故DE不是切线；④根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE＝∠DAB，所以∠DAB＝∠DCA，根据圆周角定理判断弧AD＝弧BD．故成立．故选：D．7．解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，∵∠C＝90°∴CM＝r，∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD＝AM：AC，即r：1＝（4﹣r）：4，解得r＝．故选：A．第31页共31页,8．解：①因为DA、DP、CP、CB为⊙O切线，故DA⊥AB，CB⊥AB．于是AD∥BC，AD＝DP，CB＝CP．由于△AND∽△CNB，所以＝＝，故NP∥AD，四边形ANPD是梯形；②不能确定；③因为DA＝DP，所以∠DAP＝∠DPA．因为NP∥AD，所以∠NPA＝∠DAP．所以∠DPA＝∠NPA．PA为∠NPD的平分线．故选：C．9．解：连接OB；∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO；又PO＝OP，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴＝；①∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA＝∠AFB，由＝，得∠AFB＝∠AOP，∴∠PBA＝∠AOP；故①正确；②∵∠AOC＝∠BOC＝∠FOD，∴＝＝；故②正确；③同①，可得∠PAB＝∠AOC；第31页共31页,∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠EAC＝∠BOC＝∠AOC，∴∠EAC＝∠PAB，∴AC平分∠PAB；故③正确；④在△PEB和△ABF中，，∴△PEB∽△ABF，∴BE：PE＝BF：AB＝BF：2BE，即2BE2＝PE•BF，故④正确；综上所述，正确的结论共有4个；故选：D．10．解：连接BD，可得△CDE∽△CBD，∴CD2＝CE•CB，还可得出EF＝FB，EB2＝ED•EA，EB＝2EF，∴4EF2＝ED•EA，∵△CDF∽△CBO，∴，∴，∴DF＝CD．综上正确的有①、②、④．故选：D．第31页共31页,11．解：∵∠ACB＝90°∴BC是⊙O的切线∵BC是⊙O的切线∴OE垂直平分CD，∠OEC＝∠OED∴P是CD的中点∴OP∥AB，∴OE∥AB②正确，∴E是BC的中点∵AC是直径∴∠ADC＝90°∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴BC＝2DE，①正确；∵EF⊥AB∴∠DFE＝∠ADC＝90°∵DE＝CD，BC是⊙O的切线，∴DE是⊙O的切线，∴∠EDF＝∠CAD，∴△ACD∽△EDF∴∴AC•DF＝DE•CD，④正确．在四边形PDFE中，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件，∴DE＝只有PE＝PD时DE才等于PD．∴③DE＝PD不成立综上所述，正确的是C故选：C．第31页共31页,12．解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC＝45°，正确；②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF＝AB，正确；③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；④根据BM＝BE，得左边＝4BE2，故需证明AB＝4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；⑤正确．所以①②③⑤共4个正确．故选C．13．解：∵3x2﹣10x+3＝0，∴x＝3（不合题意，舍去）或x＝．∴cosD＝AD：BD＝1：3，设AD＝x，则BD＝3x．∴AB＝＝2x，BC＝2x﹣4．∴（2x）2＝（2x﹣4）•x．∴x＝0（舍去），或x＝2．∴AB＝2×2＝8．故选：C．14．解：①若△ABD∽△CAD，则一定有AD：BD＝CD：AD，即AD2＝BD•CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故①不正确；②若△BEG∽△AEB，则一定有BE：EG＝AE：BE，即BE2＝EG•AE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故②不正确；③∵∠ABD＝∠AEC，∠ADB＝∠ACE＝90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC＝AB：AD，即AE•AD＝AC•AB，故③正确；第31页共31页,∵根据相交弦定理，可直接得出AG•EG＝BG•CG，故④正确．故选：B．15．解：方法1：连接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D．∵点E是弧AC的中点，∴可设AE＝CE＝1，根据平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝45°．∴△ADE是等腰直角三角形，则AD＝，BD＝AD＝．所以BE＝+1．再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA，则EF＝＝﹣1，BF＝2．所以＝．方法2：过点C作CO⊥AB于点O，∵AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，∴点O是圆心．连接OE，BC，OE与AC交于点M，∵E为弧AC的中点，易证OE⊥AC，∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°，∴OE∥BC，设OM＝1，则AM＝1，∴AC＝BC＝2，OA＝，∴OE＝，∴EM＝﹣1，∵OE∥BC，∴＝＝．第31页共31页,故选：D．16．解法一：∵∠D＝∠A，∠DCA＝∠ABD，∴△AEB∽△DEC；∴＝；设BE＝2x，则DE＝5﹣2x，EC＝x，AE＝2（5﹣2x）；连接BC，则∠ACB＝90°；Rt△BCE中，BE＝2x，EC＝x，则BC＝x；在Rt△ABC中，AC＝AE+EC＝10﹣3x，BC＝x；由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，即：72＝（10﹣3x）2+（x）2，整理，得4x2﹣20x+17＝0，解得x1＝+，x2＝﹣；由于x＜，故x＝﹣；则DE＝5﹣2x＝2．解法二：连接OD，OC，AD，∵OD＝CD＝OC则∠DOC＝60°，∠DAC＝30°又AB＝7，BD＝5，∴AD＝2，在Rt△ADE中，∠DAC＝30°，所以DE＝2．故选：A．第31页共31页,17．解：连AD，ED，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，故选项②正确；∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选项①错误；∵四边形AEDB为⊙O的内接四边形，∴∠CED＝∠B，∠CDE＝∠BAC，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即CA•CE＝CD•CB，又CA＝AB，CD＝BD＝BC，则CE•AB＝2BD2，故选项④正确；而EO不一定垂直于AB，故选项③错误，则其中正确的有2个．故选：B．18．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠D，第31页共31页,∵∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝．故选：C．19．解：∵AB＝4，AC＝2，∴S1+S3＝×π×（AB2）＝×π×4＝2π，S2+S4＝×π×12＝π，∵S1﹣S2＝，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π+（S3﹣S4）＝2π﹣∴S3﹣S4＝，故选：D．20．解：过E作EN垂直DC交AB于点M，设圆的半径为R，∵AB为⊙O的直径，，∴∠AOE＝60°，∵EN⊥DC，四边形ABCD为矩形，∴EN⊥AB，在Rt△EMO中，∠AOE＝60°，则∠OEM＝30°，∴OM＝R，EM＝R，易得四边形OMNF为矩形，则MN＝OF＝BC＝AB＝R，∴NF＝OF＝R，∵△EMH∽△ENF，第31页共31页,∴＝，即＝，解得：MH＝R，则OH＝OM﹣MH＝（2﹣）R，在Rt△OHF中，HF＝＝（﹣）R，∵△OPH∽△DPF，∴＝＝2﹣，∵HP+PF＝HF＝（﹣）R，∴HP＝（﹣）R，PF＝R，∴＝，故①正确；同理可得：OP＝R，PD＝R，在Rt△EMH中，EH＝＝＝，则EP＝EH+HP＝DP＝R，故②正确；∠AOE+∠AOD＝60°+45°＝105°，故③错误；＝＝2﹣≠，故④错误．综上可得①②正确，共2个．故选：B．21．解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，第31页共31页,∴弧AM＝弧DC＝62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：A．22．解：①由题意得，OF＝、OA＝1，在RT△AOF中，可得AF＝，从而可得AB＝2AF＝，故①正确；②由OF＝OA，可得∠AOF＝60°，从而∠AOB＝120°，即劣弧AB＝120°，优弧AB＝240°，从而∠ADB＝120°，∵∠C+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ADB+（∠CAB+∠CBA）＝180°，∴解得∠C＝60°，故②正确；③根据②的证明过程可得出∠ADB＝120°，∠C＝60°，故可得∠ADB＝2∠ACB，即③正确；④由①得，AB＝，∵△ABC的面积为S＝（AB+AN+CN+BC）×DE＝（2+2CN）×DE，∵△ABC的面积为S，，第31页共31页,∴＝4，，∵DE＝DN＝CD，∴CN＝DE，∴可得＝4，解得：DE＝，△ABC的周长＝AB+AC+BC＝＝8DE＝故④错误．综上可得①②③正确．故选：A．23．解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠ACB都对，且∠ACB＝45°，∴∠BOD＝2∠ACB＝90°，∴＝90°，故选项①正确；∵∠A＝60°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，又∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∴∠OBE＝∠OBA﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°，又∠BOD＝90°，∴∠OEB＝180°﹣∠BOD﹣∠OBE＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∴∠ABC＝∠OEB，∴DO∥AB，故选项②正确；∵D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，故选项③不一定成立；∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠ODB＝∠OBD＝45°，∴∠ODB＝∠ACB，又∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，故选项④正确；连接OC，∵OD∥AB，∴∠CDO＝∠A＝60°，又OC＝OD，∴△CDO为等边三角形，∴OC＝OD＝CD，第31页共31页,∵△BDE∽△BCD，∴，又∵OBD为等腰直角三角形，∴BD＝OD＝CD，∴EB＝DE，即＝，选项⑤正确，综上，正确的结论有4个．故选：C．24．解：①因为DA、DP、CP、CB为⊙O切线，故DA⊥AB，CB⊥AB．于是AD∥BC，AD＝DP，CB＝CP．∴∠CAD＝∠NCB，∠ADN＝∠DBC，∴△AND∽△CNB，∴＝＝，∴NP∥BC，故NP∥AD，又AN与DP相交，∴四边形ANPD是梯形，本选项正确；②不能确定；③连接OP，OD，OC，如图所示：由DA，DP为圆O的切线，∴∠OAD＝∠OPD＝90°，在直角三角形OAD和OPD中，DA＝DP，OD＝OD，第31页共31页,∴△OAD≌△OPD，∴∠AOD＝∠POD，同理∠POC＝∠BOC，∠AOD+∠DOP+∠POC+∠BOC＝180°，∴∠COD＝∠DOP+∠COP＝90°，又OP⊥CD，∴∠POD+∠POC＝90°，∠POD+∠ODP＝90°，∴∠ODP＝∠POC，同理∠POD＝∠PCO，∴△OPD∽△CPO，又AD＝DP，CB＝CP，∴＝，即OP2＝DP•PC，∵OP为圆O的半径，为定值，故DP•PC为定值，本选项正确；④因为DA＝DP，所以∠DAP＝∠DPA．因为NP∥AD，所以∠NPA＝∠DAP．所以∠DPA＝∠NPA．PA为∠NPD的平分线．则一定成立的选项有：①③④．故选：C．25．解：（1）过A作直径AN，连CN．则∠ACN＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，又∵∠ANC＝∠B，∴直角△ACN∽直角△ADB，而AN＝2R，∴AC•AB＝2R•AD；（2）连接OE，∵∠BAC的平分线交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥BC，又∵FE是⊙O的切线，∴FE⊥OE，∴EF∥BC；（3）连CE，∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∠FEC＝∠ECM，又∵∠ECM＝∠EAB＝∠CAM，第31页共31页,∴△FCE∽△CMA，∴CF•AC＝EF•CM；（4）在直角三角形ADB中，sinB＝，在直角三角形ADC中，sin∠ACD＝，而EF∥BC，∠ACD＝∠F，即sinF＝，∴＝，而AM为角平分线，所以＝，∴＝；因此A对，B，C，D都错．故选：A．26．解：连接AE、CG、OA、OC，作OH⊥AC，CM⊥PG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PG⊥AB，故可得AC∥PG，即可得②正确；∵OA＝OC，∴点H是线段AC的中点，由题意得，AN＝CM，EN＝OE﹣ON，MG＝OG﹣OM，∴EN＝MG，∴AE＝，CG＝，AE＝CG，第31页共31页,即①正确；由题意得，∠FPE＝∠ABC，∠FEP＝∠CEO＝∠ECO，而≠，故不能得出∠FPE＝∠FEP，也即得出PF≠EF，即③错误；∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAE＝∠ABE，又∵＝，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠PAE＝∠EAB，即可得点E是△PAB角平分线的交点，点E为△ABP的内心，故可得④正确．综上可得①②④正确．故选：C．27．解：①∵直角三角形内切圆半径＝，∴IF＝，∴AB+AC＝BC+2IF，正确；②∵I为△ABC的内心，∴∠BIA＝90+∠C，∴4∠BIA＝360°+2∠C，∵∠BOA＝2∠C，∴4∠AIB﹣∠BOA＝360°，正确；③∵点I是△ABC的内心，∴∠FBI＝∠ABI，∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠EBC，∴∠EBC＝∠BAD，∴∠EBC+∠FBI＝∠ABI+∠BAD∴∠EIB＝∠EBI，第31页共31页,∴EB＝EI．③正确；④作EN⊥AC于点N，EM⊥AB于点M，连接EC，EB，那么四边形ENAM是矩形，∠ENC＝∠EMB＝90°，∵∠BAC是直角，AI平分∠BAC，∴∠EAN＝45°，∴EN＝AN，∴四边形ENAM是正方形，∴（AM+AN）＝AE，EN＝EM，∵∠CEN+∠NEB＝90°，∠NEB+∠MEB＝90°，∴∠CEN＝∠BEM，∴△CEN≌△BEM，∴CN＝BM，∴（AB+AC）＝AE，由（1）得AB+AC＝BC+2IF，∴AB+AC＝2R+2IF，IF+R＝，∴＝，∴④正确．故选：C．28．解：连接DP，并延长DP交AB于Q，连接OP、OD；∵DC＝DP、OC＝OP、OD＝OD，∴△DOP≌△DOC，∴∠DPO＝∠DCO＝90°，即直线DQ与⊙O相切，且切点为P；①连接BE，则BE⊥AC；在等腰Rt△ABC中，BE⊥AC，故AE＝EC，（等腰三角形三线合一）第31页共31页,所以①正确；②由于OP＝OP、OC＝ON，若PC＝PN，就必有△POC≌△PON；那么必须证得∠CPO＝∠NPO；由于OP⊥DQ，因此∠DPC＝∠NPQ，即∠DPA＝∠NPQ＝∠DPC，在等腰△ADP和等腰△DPC中，若∠DPA＝∠DPC，则∠ADP＝∠PDC，显然不成立，故②错误；④由于OP⊥DQ，则∠OPQ＝90°；∵∠DAP＝∠DPA＝∠NPQ，∴∠NAM＝∠OPN＝90°﹣∠DAP＝90°﹣∠NPQ，又∵∠OPN＝∠N，∴∠NAM＝∠N，即ON∥AB；故④正确；③连接OE，由于O、E分别是AC、BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，得OE∥AB；由④得ON∥AB，故N、O、E三点共线，所以NE是⊙O的直径，连接EP，由圆周角定理可知EP⊥AN；故③正确；所以正确的结论是①③④，故选：D．29．解：∵∠A所对弧的度数为120°，∴∠A＝×120°＝60°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴点F是△ABC的内心，∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠CBD+∠BCE＝（∠CBA+∠BCA）＝（180°﹣∠A）＝60°，故①正确；第31页共31页,∵∠BDC＝∠A+∠ABC＝60°+∠DBA∠BCA＝180°﹣∠A﹣2∠DBA＝120°﹣2∠DBA若BC＝BD成立，则应有∠BDC＝∠BCA应有60°+∠DBA＝120°﹣2∠DBA，即∠DBA＝20°，此时∠ABC＝40°，∴∠BCD＝∠BDC＝80°，而根据题意，没有条件可以说明∠ABC是40°，故②错误；∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB则FW＝FS，∠FSE＝∠FWD＝90°∠EFD＝∠SFW＝120°∴∠SFE＝∠WFD，△FSE≌△FDW，∴FD＝FE，故③正确；由于点F是内心而不是各边中线的交点，故BF＝2DF不一定成立，因此④错误．因此本题正确的结论为①③，故选：C．30．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12第31页共31页,∴EC＝2∴AC＝AE+EC＝2+2∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝故选：B．第31页共31页
