2015年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．)1.H的相反数是()A.HB.HC.D.HH2.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为体，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为（）A.HB.HC.HD.H4.已知关于的一元二次方程体H，下列说法正确的是A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.如果一个多边形的每一个外角都是H，则这个多边形的边数是（）A.B.C.D.7.在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组名同学的成绩分别为：，，，，㠶，，H．则这次考试的平均数和众数分别为（）A.，B.H，C.，㠶D.，8.如图，在矩形〷中，〷＝，〷＝，将〷沿对角线翻折，点〷落在点〷处，〷交于点，则线段的长为（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.9.如图，在平行四边形〷中，点在边〷上，〷体，连接交于点，则的面积与的面积之比为（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系系中，直线体与轴交于点，与轴交于点〷，与反比例函数体在第一象限内的图象交于点，连接．若〷体，tan〷体，则的值是A.B.C.D.二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）)11.㠶体________．12.定义一种新运算：2体，如2体体，则22体________．13.不等式的最大整数解是________．14.已知点关于轴的对称点为㠰，则㠰＝________．15.已知一个菱形的两条对角线长分别为‴和㠶‴，则这个菱形的面积为‴．16.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有，，，，，点，得到的点数为奇数的概率是________．试卷第2页，总10页
17.如图，〷＝H，为中点，连接〷并延长到点，使〷体〷，过点作交的延长线于点．若＝H，则的长为________．18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则㠰＝________．二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）)19.（1）sin19.（2）先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值．20.为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了HH名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.已知，如图，点在等边三角形〷的边上，点在边〷上，连结并延长交〷的延长线于点，体．求证：体〷．试卷第3页，总10页
22.如图，一艘轮船航行到处时，测得小岛在船的北偏东H的方向，轮船从处继续向正东方向航行HH海里到达〷处时，测得小岛在船的北偏东H的方向．已知在小岛周围H海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？四、解答题（共1小题，满分12分）)23.H年月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装H件帐篷，且甲种货车装运HHH件帐篷所用车辆与乙种货车装运㠶HH件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有H件，用甲、乙两种汽车共辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了H件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？五、解答题（共1小题，满分12分）)24.如图，已知三角形〷的边是圆的切线，切点为．〷经过圆心并与圆相交于点，〷，过〷作直线〷，交的延长线于点．求证：〷平分〷；若体，〷体，求的半径．六、解答题)25.如图，关于的二次函数体㠰‴的图象与轴交于点H和点，与轴交于点〷H，抛物线的对称轴与轴交于点．求二次函数的表达式；在轴上是否存在一点，使〷为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标；试卷第4页，总10页
有一个点从点出发，以每秒个单位的速度在上向点运动，另一个点从点与点同时出发，以每秒个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.B9.B10.D二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）11.㠶12.H13.14.15.16.17.㠶18.㠰㠰H㠰㠰㠰㠰二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）19.解：（1）原式体体体体；（2）原式体体体，当体时，原式体．20.调查的总人数是好：HH䁩＝HH（人），锻炼时间是小时的人数是：HHH䁩＝H（人）．试卷第6页，总10页
；这次调查参加体育锻炼时间为小时的人数是：HHHHH＝㠶H（人）；锻炼的中位数是：小时．21.证明：作〷交〷于，则体〷，在和〷中，体〷，体〷，体，∴〷，∴体〷.∵〷是等边三角形，∴体体〷体H.∵〷，∴体，体〷，∴体体，∴是等边三角形，∴体，∴体〷．22.该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有＝H，〷＝H．∴〷＝，∴〷＝〷＝HH海里．在〷中，设〷＝海里，则〷＝，体〷〷体体，在中，＝＝，体体体，又∵＝〷〷，∴＝HH，∴＝HH．∴体＝HH，∵海里H海里，试卷第7页，总10页
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．四、解答题（共1小题，满分12分）23.解：（1）设甲种货车每辆车可装件帐蓬，乙种货车每辆车可装件帐蓬，依题意有体HHHH㠶HH，体体HH解得，体㠶H体HH经检验，是原方程组的解．体㠶H故甲种货车每辆车可装HH件帐蓬，乙种货车每辆车可装㠶H件帐蓬；（2）设甲种汽车有辆，乙种汽车有辆，依题意有HH㠶HH体H，解得体，体体．故甲种汽车有辆，乙种汽车有辆．五、解答题（共1小题，满分12分）24.证明：如图，连接，∵是圆的切线，∴，∵〷，∴〷，∴体，∵体〷，∴体∴体，∴〷平分〷；解：如图，连接，试卷第8页，总10页
∵〷，∴体H，∴〷体〷体体，∵〷是的直径，∴〷体H，∴体〷，又〷体〷，∴〷〷，〷〷∴体，〷〷∴〷体〷〷，∴〷体体，∴〷体〷体，㠶∴的半径为．㠶六、解答题25.解：把H和〷H代入体㠰‴，㠰‴体H‴体解得：㠰体，‴体，∴二次函数的表达式为：体；令体H，则体H，解得：体或体，∴H，∴〷体，点在轴上，当〷为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，①当〷体〷时，〷体，∴体〷〷体或体〷〷体试卷第9页，总10页
∴H，H；②当体〷时，体体，∴H；③当体〷时，∵〷体体∴此时与重合，∴HH；综上所述，点的坐标为：H或H或H或HH；如图，设运动时间为，由体，得体，则体，∴体体体，即当H、或时面积最大，最大面积是．试卷第10页，总10页
