2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，直线，相交于点，若等于，则等于()A.B.C.D.쳌3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于年月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为元．这个数用科学记数法表示为（）A.香B.香C.香D.4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A.中B.功C.考D.祝5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组名同学的成绩分别为（单位：分），，，，，，，，则这名同学成绩的众数是（）A.分B.分C.分D.分6.在䳌䁨中，䁨，䁨，䳌䁨，则sin的值为()A.B.C.D.쳌쳌7.如图，在方格纸中，䳌䁨和䳌䁨的顶点均在格点上，要使䳌䁨䳌䁨，则点䳌所在的格点为（）试卷第1页，总9页
A.䳌B.䳌C.䳌쳌D.䳌8.有张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是，，，，．若将这张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）쳌A.B.C.D.9.如图，三棱柱的体积为，其侧棱䳌上有一个点䳌从点开始运动到点䳌停止，过䳌点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为、，则下列能表示与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，点的坐标为⸸，直线쳌⸷㤱与坐标轴交于点䳌，䁨，连接䁨，如果䁨䁨，则㤱的值为쳌A.B.C.D.쳌쳌쳌二、填空题（每小题4分，满分20分）)11.若⸷㤱，则⸷㤱⸷________．12.“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在香，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．13.如图，䳌是的直径，点䁨在上，䳌䁨쳌，䁨䁨交于点试卷第2页，总9页
䁨，连接䳌䁨，则䳌________度．14.若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是________．（写出一个符合条件的值即可）15.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，䳌䁨，䁨为䳌䁨边上的高．动点䳌从点出发，沿䁨方向以‱的速度向点䁨运动．设䳌䳌的面积为，矩形䳌䁨形的面积为，运动时间为秒，则________秒时，．三、解答题（本题8分）)⸷⸷16.化简：，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．⸷17.年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在쳌月、月、月、月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有________人参加预测；（2）计算月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．试卷第3页，总9页
18.如图，在䳌䁨中，䁨䳌，䁨，分别为䳌，䁨边上的中点，连接䁨，将䁨绕点旋转得到䁨形，连接形，䁨．求证：四边形䁨䁨形是菱形；若䳌䁨，䁨，求四边形䳌䁨形的周长．19.年月日，西南真正意义上的第一条高铁-贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为，高铁开通后，高铁列车的行程约为，运行时间比特快列车所用的时间减少了䖝．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的香倍，求特快列车的平均速度．20.如图，为了知道空中一静止的广告气球的高度，小宇在䳌处测得气球的仰角为，他向前走了到达䁨处后，再次测得气球的仰角为，已知小宇的眼睛距地面香，求此时气球距地面的高度（结果精确到香）．21.如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点处，乙蚂蚁在点䳌处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线䳌在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形䳌䁨的边，䁨分别在轴和轴上，其中，䁨쳌．已知反比例函数的图象经过䳌䁨边上的中点䁨，交䳌于点．的值为________；猜想䁨䁨的面积与䳌的面积之间的关系，请说明理由．23.如图，䳌，䳌䳌分别与相切于点，䳌，䳌䳌，连接，试卷第4页，总9页
䳌．（1）䳌所对的圆心角䳌________；（2）求证：䳌䳌䳌；（3）若쳌，求阴影部分的面积．24.如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形䳌䁨䁨，其中䳌䁨＝，䁨䁨＝쳌，点为䁨䁨边上的中点，连接，将䁨沿所在直线翻折得到䁨䁨，䁨䁨交䁨于形点．若䳌＝．（1）________的长为________；（2）试在线段䁨上确定一点䳌，使得䁨䳌⸷䳌的值最小，并求出这个最小值；（3）求点䁨䁨到䳌䁨的距离．25.如图，经过点⸸的抛物线⸷⸷与轴相交于䳌⸸，䁨两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点䁨的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点䳌在䳌䁨内，求的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线上是否存在点，使得䳌是以䳌为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的的取值范围．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题（每小题4分，满分20分）11.12.13.14.（答案不唯一）15.三、解答题（本题8分）⸷⸷16.解：原式，⸷⸷⸷当时，原式．17.月份预测“巴西队”夺冠的人数为：䁨＝쳌人．쳌月份支持率为：＝䁨，月份预测“巴西队”夺冠的人数쳌人，如图．18.证明：∵将䁨绕点旋转得到䁨形，∴䁨，䁨形，∴四边形䁨䁨形是平行四边形，试卷第6页，总9页
∵䁨，分别为䳌，䁨边上的中点，∴䁨是䳌䁨的中位线，∴䁨䳌䁨，∵䁨䳌，∴䁨，∴䁨形䁨，∴四边形䁨䁨形是菱形.解：在䳌䁨中，䳌䁨，䁨，∴䳌，∵䁨是䳌边上的中点，∴䁨，∵四边形䁨䁨形是菱形，∴形形䁨䁨，∴四边形䳌䁨形的周长为⸷⸷⸷．19.特快列车的平均速度为䖝20.此时气球距地面的高度是香．21.画树状图得：∵共有种情况，由于甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”有种情况：甲向右乙向右，甲向右乙向左，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：．22.23.（1）解：∵䳌，䳌䳌分别与相切于点，䳌，∴䳌䳌䳌，∴䳌쳌；（2）证明：连接䳌．在䳌和䳌䳌中，试卷第7页，总9页
䳌，䳌䳌∴䳌䳌䳌，∴䳌䳌䳌；（3）解：∵䳌䳌䳌，∴䳌䳌䳌䳌䳌쳌，在䳌中，쳌，∴䳌쳌쳌，쳌∴䳌쳌쳌쳌，쳌쳌∴쳌쳌．阴影쳌24.,쳌∵䁨䁨中，䁨䁨＝쳌，∴䁨䁨＝，∵为䁨䁨边上的中点，∴䁨＝，∴䁨为等边三角形，∵将䁨沿所在直线翻折得䁨䁨，∴䁨䁨为等边三角形，䁨䁨＝，∵䁨＝䁨䁨䁨＝쳌，∴形＝，即䁨所在的直线垂直平分线段䁨䁨，∴点，䁨䁨关于直线䁨对称，连接䁨䁨䁨交䁨于点䳌，可得䁨䁨䁨，∴此时䁨䳌⸷䳌值为最小，且䁨䳌⸷䳌＝䁨䁨䁨，∵䁨是等边三角形，䁨＝＝쳌，∴䁨䁨䁨＝䁨쳌＝，即䁨䳌⸷䳌最小值为；连接䁨䁨䁨，䳌䁨䁨，过点䁨䁨作䁨䁨㜵䳌䁨于点㜵，∵䁨垂直平分线䁨䁨，∴＝䁨䁨，䁨＝䁨䁨䁨，∵＝䁨，∴䁨䁨＝䁨䁨䁨＝쳌，在䳌䁨䁨和䁨䳌䁨䁨中，䳌䳌䁨䳌䁨䁨䳌䁨䁨，䁨䁨䁨䁨䁨∴䳌䁨䁨䁨䳌䁨䁨，∴䁨䁨䳌㜵＝，∴䁨䁨㜵＝㜵䳌，设䁨䁨㜵长为，则䁨㜵长为，在㜵䁨䁨䁨中⸷＝쳌，试卷第8页，总9页
解得：＝쳌，＝쳌⸷（舍去），∴点䁨䁨到䳌䁨边的距离为쳌．25.解：（1）将⸸，䳌⸸代入⸷⸷，得：，⸷解得：，∴，∴顶点坐标为⸸；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新抛物线⸷⸷，∴䳌⸸⸷，在抛物线中易得䁨⸸，∴直线䁨为，当时，，∴⸷，解得：쳌；（3）∵⸸，䳌⸸，∴线段䳌的中点坐标为⸸쳌，直线䳌的解析式为쳌，∴过䳌的中点且与䳌垂直的直线的解析式为：，쳌쳌∴直线与⸷有交点，쳌쳌联立方程，求的判别式为：쳌解得：쳌∴①当쳌时，存在两个点，可作出两个等腰三角形；쳌②当时，存在一个点，可作出一个等腰三角形；쳌③当时，点不存在，不能作出等腰三角形．试卷第9页，总9页
