2001年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.-2的相反数是( )A.-12B.-2C.12D.22.新疆地区的面积约占我国国土面积的16，我国国土面积9600000平方千米，用科学记数法表示新疆地的面积为( )A.0.16×107平方千米B.1.6×106平方千米C.16×105平方千米D.160×104平方千米3.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根本条长为xcm，则x的取值范围是（）A.10cm<x<90cmB.20cm<x<80cmC.40cm<x<50cmD.90cm<x<200cm4.在函数y=x-32中，自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≥3C.x>3D.可取任何实数5.已知两圆半径分别为8和3，圆心距为5，则这两圆的公切线的条数是（）A.4B.3C.2D.16.下面是一名同学所做的5道练习题：(1)x2=2x；(2)(-3)2=-3；(3)(-7)0=1；(4)38=2；(5)(a2)3=a5；他做错的题的个数是（）A.2B.3C.4D.57.如果圆柱的母线长为6m，侧面积是48πcm2，那么这个圆柱的底面直径为（）A.4cmB.4πcmC.8cmD.8πcm8.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180∘，那么与这个外角相邻的内角等于（）A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘9.已知xm=a，xn=b(x≠0)，则x3m-2n的值等于（）A.3a-2bB.a3-b2C.a3b2D.a3b210.土地沙漠化是人类生存的大敌．某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S万公顷）与时间t（年）之间的函数图象大致（）试卷第7页，总8页
A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.分解因式：a2-2ab+b2-1=________．12.不等式组5x-2>3(x+1)12x-1≤7-32x的解集是________．13.如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，如果AE=2，EB=6，CE=3，那么CD=________．14.已知正六边形的边长为a，则它的边心距等于________．15.设y=xx-1，则方程(xx-1)2-5xx-1+6=0可化为________．16.计算(2-3)-1的结果为________．17.如果四边形的两条对角线的长的和为10，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长为________．18.升国旗时，某同学站在离旗杆底部(DE)24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B时，该同学视线的仰角(∠BAC)恰为30∘，若双眼离地面(AD)1.5米，则旗杆的高度为________米（结果保留3位小数）．19.已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）20.计算：①(2+1)(2-1)=________；②(3+2)(3-2)=________；③(2+3)(2-3)=________；④(5+2)(5-2)=________．通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式________．三、解答题（共8小题，满分60分）)21.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下： 机床甲8 9 10 11 12 试卷第7页，总8页
机床乙 710 10 10 13 如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣？22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）23.我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：已知：如图1，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2与点B、D，求证：AC // BD；若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”（如图2所示）其它条件不变，AC // BD是否还成立，并说明理由．24.已知方程y2=4xy=2x+m(m≠0)有两个不同的实数解x=x1y=y1和x=x2y=y2(x1≠x2)，（1）求m的取值范围；（2）当m=-2时，求x2x1+x1x2的值．25.如图，正方形ABCD的边长为2，有一点P在BC上运动，设PB=x，梯形APCD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果S△ABP=12S梯形APCD，请确定P点的位置．26.已知：如图△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DE=12BC；试卷第7页，总8页
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD:S△EDF的值．27.某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元，制成奶片销售，每吨可获利2 000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？28.如图，直线AB过点A(m, 0)、B(0, n)(m>0, n>0)，反比例函数y=mx的图象与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y=mx上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．（1）用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；（2）若m+n=10，n为何值时S最大并求出这个最大值；（3）若BD=DC=CA，求出C、D两点的坐标；（4）在（3）的条件，过O、D、C点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2001年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.D10.B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.(a-b+1)(a-b-1)12.52<x≤413.714.3a215.y2-5y+6=016.2+317.1018.15.35619.∠BOC=∠BOD20.1,1,1,1,(n+1+n)(n+1-n)=1三、解答题（共8小题，满分60分）21.解：(1)先计算平均数是：甲的平均数=8+9+10+11+125=10，乙的平均数=7+10+10+10+135=10．由于甲的平均数=乙的平均数，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣；(2)再计算方差知：甲的方差=2，乙的方差=3.6，∵甲的方差<乙的方差，∴甲机床生产出的零件直径波动小．∴从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量要符合要求．(3)从众数来看，甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床符合要求．22.证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90∘∴△AEO≅△CFO∴试卷第7页，总8页
OE=OF，即AC与EF互相平分．方法二：连接AF，CE．∵AB // CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF．又∠AEB=∠CFD=90∘，∴△ABE≅△CDF．∴AE=CF．又AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．23.证明：(1)作两圆的内公切线MN．则有∠ATM=∠C，∠BTN=∠D．又∠AMT=∠BTN，∴∠C=∠D．∴AC // BD．(2)连接EF，则∠CFE=∠B，∠DFE=∠A．又∠CFE+∠DFE=180∘，∴∠B+∠A=180∘．∴AC // BD．24.解：（1）把②代入①得(2x+m)2=4x，整理得4x2+4x(m-1)+m2=0，∵方程有两个不相等的实数根，故△>0，即△=[4(m-1)]2-4×4m2>0，16-32m>0∴m<12；（2）把m=-2代入4x2-4x(m-1)+m2=0得，4x2-4x(-2-1)+(-2)2=0，整理得：4x2+12x+4=0∴△=122-4×4×4=144-64=80>0，故方程有两个不相等的实数根．∴x1+x2=3，x1x2=1，故x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=32-2=7．试卷第7页，总8页
25.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴AD=CD=2，而PB=x，∴CP=2-x，∴y=S梯形APCD=12(2+2-x)⋅2=2-22x．（2）∵S△ABP=12S梯形APCD，∴12×2x=12(2-22x)，∴x=232，P在BC的距离B的232的位置．26.（1）证明：∵EC、ED都是⊙O的切线，∴EC=ED，∠ECD=∠EDC．∵∠EDC+∠EDB=90∘，∠ECD+∠B=90∘，∴∠EDB=∠B．∴ED=BE．∴DE=BE=EC．∴DE=12BC．（2）解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则AB=10，根据射影定理可得：AD=AC2÷AB=3.6，BD=BC2÷AB=6.4，∴S△ACD:S△BCD=AD:BD=9:16，∵ED=EB，EF⊥BD，∴S△EDF=12S△EBD，同理可得S△EBD=12S△BCD，∴S△EDF=14S△BCD，∴S△ACD:S△EDF=94．27.解：方案一：4×2000+5×500=10500（元）方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶，则x+y=9x1+y3=4，所以x=1.5y=7.5，利润为1.5×2000+7.5×1200=12000>10500，所以选择方案二获利最多．28.解：（1）S=12OA⋅OB=12mn（2）由题意可得：m=10-n，S=12mn=12n(10-n)=-12(n-5)2+252试卷第7页，总8页
∴当n=5时，Smax=252．（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有mk+b=0b=n解得k=-nmb=n∴y=-nmx+n联立反比例函数有：y=-nmx+ny=mx，解得x=mn+mn2-4n2ny=n-n2-4n2，x=mn-mn2-4n2ny=n+n2-4n2∴C(mn+mn2-4n2n, n-n2-4n2)，D(mn-mn2-4n2n, n+n2-4n2)∵BD=DC=CA，∴xC=2xD即mn+mn2-4n2n=2×mn-mn2-4n2n，解得n=92．∴C(23m, 32)，D(13m, 3)（4）由（3）知，C(23m, 32)，D(13m, 3)．根据抛物线的对称性可知，抛物线必过(2, 0)点．设抛物线的解析式为y=ax(x-2)，依题意有：23ma(23m-2)=3213ma(13m-2)=3，解得m=187设P点的坐标为(a, b)(a>0, b>0)，S▫ROQP=ab=m=187．试卷第7页，总8页
