2007年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）A.0.6×108吨B.0.6×107吨C.6×106吨D.6×107吨3.如果ab=2，则a2-ab+b2a2+b2=()A.45B.1C.35D.24.下列计算中，正确的是（）A.3a+2a＝32aB.a6÷a3＝a2C.(2a)-1＝-2aD.(-2a2)3＝-8a65.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )A.1B.2C.3D.46.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m<-2C.m≥0D.m<07.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）A.18B.50C.35D.35.58.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D试卷第9页，总10页, 的边长为（）A.14cmB.4cmC.15cmD.3cm9.函数：y=x+1x-3中自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≠3C.x≥-1且x≠3D.x<-110.如图，Rt△ABC绕O点旋转90∘得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90∘，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A.5+22B.42C.3+22D.4+3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．12.在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5, 1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．13.据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年（一年按365试卷第9页，总10页, 天计算）空气质量达到一级标准的天数是________天．（结果取整数）14.因式分解：(x+2)(x+3)+x2-4=________．15.如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=________．16.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy+4，则(2@6)@8=________．三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）计算：|3-2|+(15)0-2-1+2sin60∘；17.（2）解不等式组：x-42+3≥x1-3(x-1)<6-x．18.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00∼22:00，14小时，谷段为22:00∼次日8:00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？19.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．(1)求证：AC=BD；(2)若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长．20.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．试卷第9页，总10页, 21.如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7, 1)、B(8, 2)、C(9, 0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12, 0)为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段B'C'所在直线的解析式．22.一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．23.阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B试卷第9页，总10页, 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？24.已知圆P的圆心在反比例函数y=kx(k>1)图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C(0, 1)．（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2007年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.2+512.0.513.11714.(x+2)(2x+1)15.616.6三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：（1）原式=2-3+1-12+2×32，=3-12-3+3=212；（2）解：解不等式①，得：x-4+6≥2x，x≤2，解不等式②，得1-3x+3<6-x，x>-1．所以原不等式组的解集为-1<x≤2．18.小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元；（2）100×0.5653-42.73=13.8．答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．19.(1)证明：∵ad是bc上的高，∴ad⊥bc，∴∠adb=90∘，∠adc=90∘，在rt△abd和rt△adc中，∵tanb=adbd，cos∠dac=adac，又∵tanb=cos∠dac，∴adbd=adac，∴ac=bd．(2)解：在rt△adc中，sinc=1213，故可设ad=12k，ac=13k，∴cd=ac2-ad2=5k，∵bc=bd+cd，ac=bd，∴bc=ac+cd=13k+5k=18k试卷第9页，总10页,>1，∴k=2∴当k取2时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形．试卷第9页，总10页</x≤2．18.小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元；（2）100×0.5653-42.73=13.8．答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．19.(1)证明：∵ad是bc上的高，∴ad⊥bc，∴∠adb=90∘，∠adc=90∘，在rt△abd和rt△adc中，∵tanb=adbd，cos∠dac=adac，又∵tanb=cos∠dac，∴adbd=adac，∴ac=bd．(2)解：在rt△adc中，sinc=1213，故可设ad=12k，ac=13k，∴cd=ac2-ad2=5k，∵bc=bd+cd，ac=bd，∴bc=ac+cd=13k+5k=18k试卷第9页，总10页,>
