2014年广西百色市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.化简100得（）A.100B.10C.10D.±102.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，已知AB // CD，∠1=62∘，则∠2的度数是（）A.28∘B.62∘C.108∘D.118∘4.在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：∘C）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A.6B.11C.12D.175.下列式子正确的是（）A.(a-b)2＝a2-2ab+b2B.(a-b)2＝a2-b2C.(a-b)2＝a2+2ab+b2D.(a-b)2＝a2-ab+b26.下列几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图不同的是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球7.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A.2B.0C.0或2D.0或-28.下列三个分式12x2、5x-14(m-n)、3x的最简公分母是（）A.4(m-n)xB.2(m-n)x2C.14x2(m-n)D.4(m-n)x29.某班第一组12名同学在“爱心捐款”试卷第9页，总10页
活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A.15，15B.17.5，15C.20，20D.15，2010.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45∘，看到楼顶部点D处的仰角为60∘，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）A.(6+63)米B.(6+33)米C.(6+23)米D.12米11.在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=2x中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知点A的坐标为(2, 0)，点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A.(1, -1)B.(0, 0)C.(1, 1)D.(2, 2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：2000-2015=________．14.已知甲、乙两组抽样数据的方差：S甲2=95.43，S乙2=5.32，可估计总体数据比较稳定的是________组数据．15.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50∘，则∠ABC=________．16.方程组x+y=0x-y=2的解为________．试卷第9页，总10页
17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连结AE，则∠AED的度数是________∘．18.观察以下等式：32-12=8，52-12=24，72-12=48，92-12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为________．三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：(π-3.14)0+(-1)2015+|1-3|-3tan30∘．20.当a=2014时，求a2+2aa-1÷(a+aa-1)的值．21.如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A(-4, 2)、B(-2, 3)、C(-1, 1)，将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．22.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE // BF，∠1＝∠2．（1）求证：△AED≅△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．试卷第9页，总10页
23.学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为________；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？24.有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？25.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD⋅NF=DE⋅DM．26.已知过原点O的两直线与圆心为M(0, 4)，半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N(0, 6)，且与x轴交于A、B两点．试卷第9页，总10页
（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．试卷第9页，总10页
参考答案与试题解析2014年广西百色市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.A11.B12.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-1514.乙15.25∘16.x=1y=-117.5018.(2n+1)2-12=4n(n+1)三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式＝1-1+3-1-3×33=1-1+3-1-3=-1．20.解：原式=a(a+2)a-1÷a2a-1=a(a+2)a-1⋅a-1a2=a+2a，当a=2014时，原式=20162014=10081007．21.解：∵点B关于x轴的对称点是点E，B(-2, 3)，∴点E坐标为(-2, -3)，设过点E的反比例函数解析式为y=kx，∴k=6，∴过点E的反比例函数解析式为y=6x，∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为(-1, -6)，(-2, -3)，(-3, -2)，(-6, -1)．22.证明：∵DE // BF，∴∠E＝∠F，在△AED和△CFB中，∠E=∠F∠1=∠2AE=CF ，∴△AED≅△CFB(AAS)试卷第9页，总10页
；四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≅△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD // BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．23.20．（2）如图，（3）根据题意画树形图如下：共有6种情况，小李、小张至少有1人被选的有4种，小李、小张至少有1人被选上的概率=46=23．24.每条生产线原先每天最多能组装x台产品，即两条生产线原先每天最多能组装2x台产品，根据题意可得30×2x<52030(2x+2×2)>520 解得：623<x<823，∵x的值应是整数，∴x为7或8．答：每条生产线原先每天最多能组装8台产品．策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：一共需要天数：520(8+2)×2=26天，共要投资26×350×2＝18200元；所以策略二较省费用．25.（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=12×4=2，试卷第9页，总10页
由勾股定理得，DE=22+42=25，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=12DE=12×25=5，NF=12EC=12×2=1，∴△DNF的周长=1+5+2=3+5；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=AD2+DF2=42+22=25，所以，sin∠DAF=DFAF=225=55；（2）证明：在△ADF和△DCE中，AD=CD∠ADC=∠C=90∘EC=DF，∴△ADF≅△DCE(SAS)，∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90∘，∴∠CDE+∠AFD=90∘，∴AF⊥DE，∵点N、F分别是DE、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF=ADAF=ADDE，cos∠CDE=DMDF=DM2NF，∴ADDE=DM2NF，∴2AD⋅NF=DE⋅DM．26.解：（1）如图1，∵⊙M与OP相切于点P，∴试卷第9页，总10页
MP⊥OP，即∠MPO=90∘．∵点M(0, 4)即OM=4，MP=2，∴OP=23．∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK．∴OK⊥PQ，QK=PK．∴PK=PM⋅POOM=2×234=3．∴OK=OP2-PK2=3．∴点P的坐标为(3, 3)．（2）如图2，设顶点为(0, 6)的抛物线的解析式为y=ax2+6，∵点P(3, 3)在抛物线y=ax2+6上，∴3a+6=3．解得：a=-1．则该抛物线的解析式为y=-x2+6．（3）当直线y=m与⊙M相切时，则有m-4=2．解得；m1=2，m2=6．①m=2时，如图3，则有OH=2．当y=2时，解方程-x2+6=2得：x=±2，则点C(2, 2)，D(-2, 2)，CD=4．同理可得：AB=26．则S梯形ABCD=12(DC+AB)⋅OH=12(4+26)×2=4+26．②m=6时，如图4，此时点C试卷第9页，总10页
、点D与点N重合．S△ABC=12AB⋅OC=12×26×6=66．综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+26或66．试卷第9页，总10页
