专题三 牛顿运动定律应用篇【应用集训】应用一 应用牛顿运动定律解决多过程问题 (2021届安徽合肥一中高三联考,15)如图所示,滑块在平行于斜面方向的恒定拉力F作用下从A点由静止开始向上运动,运动到C点(未标出)时撤去拉力,滑块继续上滑到B点速度为零。接着滑块又沿斜面下滑,到A点时滑块的速度vA=6m/s。已知滑块从A点运动到B点的时间与从B点运动到A点的时间相等。(1)求滑块上滑经过C点时的速度;(2)若C点是AB的中点,求拉力F与滑块所受摩擦力f的大小之比;(3)在(2)问条件下,求A、B两点间的高度差(g取10m/s2)。 答案 (1)6m/s (2)= (3)2.7m应用二 动力学中的临界极值问题1.如图a所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速直线运动,拉力F与物体位移x的关系如图b所示(g=10m/s2),则下列结论正确的是( )A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态B.弹簧的劲度系数为7.5N/cmC.物体的质量为20kgD.物体的加速度大小为5m/s2答案 D 2.如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2,则a1与a2的比值为( ) A.1∶1 B.2∶3 C.1∶3 D.3∶2答案 C ,应用三 传送带问题的处理 (2020广东高三模拟,4)传送带广泛应用于物品的传输、分拣、分装等工作中,某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣,传送带以6m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是1m,且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B(可视为质点)从传送带顶端静止释放,煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是( )A.煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同B.煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反C.煤块A比煤块B后到达传送带底端D.煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 答案 A 应用四 滑块—滑板模型问题分析方法1.(2020黑龙江双鸭山高三模拟,8)(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F=μmg时,A的加速度为μgC.当F>3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度都不会超过μg答案 BCD 2.(2020江苏南京三模,22)如图,质量均为m=1kg的小物块A和长木板B叠放在水平地面上,左边缘对齐,B上表面有长度分别为L1=6m、L2=3m的涂层,其与A之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3,μ2=0.2,B与地面间的动摩擦因数μB=0.1。现使A获得水平向右的初速度v0=8m/s,A从B表面飞出后不会再次相遇。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2。求:(1)A在涂层1上滑动时,A与B之间、B与地面之间的摩擦力大小fA、fB;(2)A离开涂层1时,A、B的速度大小vA、vB;(3)B运动过程中克服地面摩擦力所做的功W。答案 (1)3N 2N (2)5m/s 1m/s (3)3.5J[教师专用题组]【应用集训】 ,1.如图,某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进,已知推力大小是80N,购物车的质量是20kg,购物车与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,下列说法正确的是( )A.购物车受到地面的支持力大小是40NB.购物车受到地面的摩擦力大小是40NC.购物车将沿地面做匀速直线运动D.购物车将做加速度为a=4m/s2的匀加速直线运动答案 B 购物车沿水平地面运动,则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等,方向相反,所以支持力FN=20×10N=200N,A错误;购物车受到地面施加的摩擦力大小是f=μFN=0.2×200N=40N,B正确;推力大小是80N,所以购物车沿水平方向受到的合力F合=F-f=80N-40N=40N,所以购物车做匀加速直线运动,C错误;购物车的加速度a==m/s2=2m/s2,D错误。2.(2020天津静海一中等七校期中联考)(多选)“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示,质量为m的小明静止悬挂时,两橡皮绳的夹角为60°(已知重力加速度为g),则( )A.每根橡皮绳的拉力为mgB.若将悬点间距离变小,则每根橡皮绳所受拉力将变小C.若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂,则小明此时加速度a=gD.若拴在小明腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳,则小明左侧非弹性绳在腰间断裂时,小明的加速度a=g答案 BD 两根橡皮绳上的拉力大小相等,设每根橡皮绳的拉力为F,则2Fcos30°=mg,则F=mg,故A错误。当合力一定时,两分力夹角越小,两分力越小,所以将悬点间距离变小,则每根橡皮绳所受拉力将变小,故B正确。小明左侧橡皮绳在腰间断裂,右侧橡皮绳的拉力不突变,重力不变,则小明此时所受的合力与原来左侧橡皮绳的拉力等大反向,加速度a==g,故C错误。若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳,则小明左侧非弹性绳在腰间断裂时,左侧绳子拉力瞬间变为零,右侧绳子的拉力发生突变;将重力沿绳方向与垂直于绳方向分解,沿绳方向该瞬间合力为零,垂直绳子方向合力为mgsin30°,由牛顿第二定律可知mgsin30°=ma,可得此时小明的加速度a=g,故D正确。【规律总结】弹性绳的弹力瞬时性变化与弹簧相同。非弹性绳产生弹力时可认为是无形变的,其弹力可在瞬间发生突变,在情境突变前后的弹力不同,情境突变后的弹力需依据突变后的状态来确定。3.(2020重庆一中摸底,4)如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M的物体A、B(A物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上,使物体A、B开始向上一起做加速度为a的匀加速运动直到A、B分离,重力加速度为g,其中a<g,则(>g,所以D错误。【规律总结】在弹簧弹力作用下的运动具有对称性,物体在经过关于加速度为零的点相对称的位置时,速度、加速度、合力大小相同。5.(2020湖南长沙一中模拟)(多选)如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,将某一物体每次以大小不变的初速度沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g取10m/s2,根据图像可求出( )A.物体的初速度v0=6m/sB.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.6C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=1.44mD.当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑答案 AC 本题考查特殊图像问题及极值的求解问题,物体在粗糙斜面上向上运动,根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma,得加速度为a=gsinθ+μgcosθ;由运动学公式知当θ=90°时,=2gx,可得v0==6m/s,当θ=0时,=2μgx',可得μ=0.75,故A正确,B错误。根据运动学公式得物体能达到的位移为x=,由辅助角公式得a=gsin(θ+α),可得位移x的最小值xmin==1.44m,故C正确。由于μ>tan30°,所以当θ=30°时,物体在斜面上达到最大位移停止后,不会下滑,故D错误。,【思路点拨】初速度大小一定,运动到最大位移时速度减小到零,可知运动的最大位移取决于加速度,而加速度与斜面倾角一一对应,故可通过导出x与θ的函数关系表达式来解题,特别是有关极值的问题。6.(2020山东济南期末)(多选)倾角为37°的足够长斜面,上面有一质量为2kg、长为8m的长木板Q,木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1kg的小滑块P,P可视为质点,P、Q间光滑,Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放,以下关于P、Q运动情况的描述正确的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)( )A.P、Q的加速度大小分别为6m/s2、4m/s2B.P、Q的加速度大小分别为6m/s2、2m/s2C.滑块P在Q上运动的时间为1sD.滑块P在Q上运动的时间为2s答案 BD 对P受力分析,在沿斜面方向上根据牛顿第二定律有mPgsin37°=mPaP,解得aP=gsin37°=6m/s2,对Q受力分析,受重力、斜面对其的支持力、摩擦力和P对其的压力,根据牛顿第二定律有mQgsin37°-μ(mP+mQ)gcos37°=mQaQ,解得aQ=2m/s2,A错误、B正确;设P在Q上面滑动的时间为t,因aP=6m/s2>aQ=2m/s2,故P比Q下滑更快,根据位移关系有L=aPt2-aQt2,代入数据解得t=2s,C错误,D正确。7.(2020山西临汾第二次月考)我国科技已经开启“人工智能”时代,“人工智能”已经走进千家万户。某天,东东呼叫了外卖,外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上,东东操控小型无人机带动货物,由静止开始竖直向上做匀加速直线运动,一段时间后,货物又匀速上升53s,最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零。货物上升过程中,遥控器上显示无人机在加速、匀速、减速过程中对货物的作用力F1、F2和F3大小分别为20.8N、20.4N和18.4N,货物受到的阻力恒为其重力的0.02。g取10m/s2。计算:(1)货物的质量m;(2)货物上升过程中的最大速度v及东东家阳台距地面的高度h。答案 (1)2kg (2)1m/s 56m解析 (1)在货物匀速上升的过程中由平衡条件得F2=mg+f其中f=0.02mg解得m=2kg(2)设整个过程中的最大速度为v,在货物匀减速运动阶段由牛顿第二定律得mg+f-F3=ma3由运动学公式得0=v-a3t3解得v=1m/s减速阶段的位移x3=vt3=0.5m匀速阶段的位移x2=vt2=53m加速阶段,由牛顿第二定律得F1-mg-f=ma1,由运动学公式得2a1x1=v2,解得x1=2.5m阳台距地面的高度h=x1+x2+x3=56m8.(2015课标Ⅱ,25,20分)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为,计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;(2)A在B上总的运动时间。答案 (1)3m/s2 1m/s2 (2)4s解析 (1)在0~2s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=μ1N1①N1=mgcosθ②f2=μ2N2③N2=N1+mgcosθ④规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsinθ-f1=ma1⑤mgsinθ-f2+f1=ma2⑥联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得a1=3m/s2⑦a2=1m/s2⑧(2)在t1=2s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则v1=a1t1=6m/s⑨v2=a2t1=2m/s⑩t>t1时,设A和B的加速度分别为a1'和a2'。此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得a1'=6m/s2a2'=-2m/s2即B做减速运动。设经过时间t2,B的速度减为零,则有v2+a2't2=0联立式得t2=1s在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为s=-=12m<27m此后B静止不动,A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B,则有l-s=(v1+a1't2)t3+a1'可得t3=1s(另一解不合题意,舍去),设A在B上总的运动时间为t总,有t总=t1+t2+t3=4s(利用下面的速度图线求解,正确的,参照上述答案及评分参考给分)【知识储备】出现临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。9.(2020学科网3月一联山东卷)倾角为θ=37°的斜面上叠放着质量均为m=1kg的滑块和长木板,在垂直于斜面方向的压力F作用下,均保持静止。已知滑块与长木板间动摩擦因数μ1=0.2,滑块正处于长木板的中间位置;长木板与斜面间动摩擦因数μ2=0.4,长木板长度L=0.8m。滑块大小忽略不计,各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜面足够长,取g=10m/s2,sin37°=0.6。求:(1)压力F的最小值;(2)突然撤去压力F,滑块经过多长时间从长木板上滑下?答案 (1)22N (2)0.5s解析 (1)滑块保持静止,设压力最小为F1,由平衡条件有mgsinθ=μ1(mgcosθ+F1)解得:F1=22N滑块和长木板整体保持静止,设压力最小值为F2,由平衡条件有2mgsinθ=μ2(2mgcosθ+F2)解得:F2=14N则压力最小值为22N。(2)撤去压力,滑块和木板均沿斜面向下做匀加速直线运动,设加速度分别为a1、a2对滑块,根据牛顿第二定律有:mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1;解得:a1=4.4m/s2;对长木板,根据牛顿第二定律有:mgsinθ+μ1mgcosθ-μ2·2mgcosθ=ma2解得:a2=1.2m/s2设经过时间t,滑块从木板上滑下,则a1t2-a2t2=解得:t=0.5s,10.(2020江苏南通、泰州期末)如图所示,矩形拉杆箱上放着平底箱包,在与水平方向成α=37°的拉力F作用下,一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量m=1.0kg,拉杆箱的质量M=9.0kg,箱底与水平面间的夹角θ=37°,不计所有接触面间的摩擦,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若F=25N,求拉杆箱的加速度大小a;(2)在(1)的情况下,求拉杆箱运动x=4.0m时的速度大小v;(3)要使箱包不从拉杆箱上滑出,求拉力的最大值Fm。答案 (1)2m/s2 (2)4m/s (3)93.75N解析 (1)若F=25N,以整体为研究对象,水平方向根据牛顿第二定律可得Fcosα=(m+M)a解得a==m/s2=2m/s2(2)根据速度与位移的关系可得v2=2ax解得v==m/s=4m/s(3)箱包恰好不从拉杆箱上滑出时,箱包与拉杆之间的弹力刚好为零,以箱包为研究对象,受到重力和支持力作用,此时的加速度为a0,如图所示,根据牛顿第二定律可得mgtanθ=ma0解得a0=gtanθ=7.5m/s2以整体为研究对象,水平方向根据牛顿第二定律可得Fmcosα=(m+M)a0解得拉力的最大值为Fm=93.75N</g,则(>
