(建议用时：25分钟)1．(2020·河北张家口期末)弹簧枪发射钢珠前，测量弹簧的弹性势能的装置如图所示，M为半径R＝1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为钢珠接收罩，它是一个与轨道的最低点A相平的很大的水平接收罩。在A放置水平向左的弹簧枪(枪的水平长度远小于M的半径)，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。g取10m/s2。(1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep1；(2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点水平距离为s＝4.8m，求该次发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep2。解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律：mg＝m得：vB＝＝4m/s从发射钢珠到上升至B点过程，由机械能守恒定律：Ep1＝ΔEp＋ΔEk1＝mg·2R＋mv得：Ep1＝0.4J。(2)小钢珠做平抛运动，有2R＝gt2s＝vB′·t联立解得：v′B＝6m/s
由机械能守恒定律：Ep2＝ΔEp＋ΔEk2＝mg·2R＋mvB′2得：Ep2＝0.5J。答案：(1)0.4J (2)0.5J2．(2020·江苏五校上学期12月联考)如图所示，半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、BC在B处平滑连接构成轨道ABC，其中AB为细管道。轨道ABC竖直放置，且固定在水平台阶CE上，圆心连线O1O2水平，台阶距离水平地面的高度为R，质量为m的小球静置于水平管口A点，若小球受微小扰动，从静止开始沿轨道ABC运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。(1)小球通过C点时，求轨道对小球的弹力大小FC；(2)小球从C点飞出落到地面上，求落地点(图中未画出)到C点的距离s；(3)某同学将该小球从地面上的D点斜向右上方抛出，小球恰好从C点水平飞入轨道，已知水平距离DO＝2R，求小球沿轨道上滑到最高点时离地面的高度h。解析：(1)由A到C，由机械能守恒定律得2mgR＝mv在C点，根据牛顿第二定律可得FC－mg＝m解得FC＝5mg；(2)小球从C点飞出做平抛运动，水平方向有x＝vCt竖直方向有R＝gt2解得x＝2R落地点到C点的距离s＝＝3R；
(3)小球从D到C的过程可以看做由C到D的平抛运动，设小球到达C点的速度大小为vC′，则有2R＝vC′t′R＝gt′2，解得vC′＝设小球从C点上滑的最大高度为h′，对小球上滑到最高点的过程，根据动能定理可得mgh′＝mv′，解得h′＝R所以h＝h′＋R＝2R。答案：(1)5mg (2)3R (3)2R
