21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）人教版数学九年级上册\n传染病，一传十,十传百……【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？导入新知\n素养目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．\n有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？你能解决这个问题吗？探究新知列一元二次方程解决实际问题知识点\n第2轮•••小明12x第1轮第1轮传染后人数x+1.小明第2轮传染后人数x(x+1)+x+1.【思考】不要忽视小明的二次传染探究新知【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：\n根据示意图，列表如下：解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程x+1+x(x+1)=121.化简得x2+2x-120=0(x-10)(x+12)=0x1=10,x2=-12(舍).列方程x+1+x(x+1)=121.提取公因式(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121x+1=±11一定要进行检验x1=10,x2=-12(舍)有更简单的方法解这个方程吗？答:平均一个人传染了________个人.10注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.探究新知\n第2种做法以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2【分析】第1种做法以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(1+x)3探究新知\n传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮第n轮【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感.(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=探究新知\n例1某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x2=91.即x2+x-90=0.解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.列一元二次方程解传播问题素养考点1探究新知\n1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.【思考】探究新知\n建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳】探究新知\n电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.解得=19或=-21(舍去).依题意得6+6x+6x(1+x)=2400.6(1+x)²=2400巩固练习\n例2一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？解：设这个小组共x人，根据题意列方程，得x(x-1)=72.化简，得x2-x-72=0.解方程，得x1=9，x2=-8（舍去）.答：这个小组共9人.列一元二次方程解相互类问题素养考点2探究新知\n生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？解：全组有x名同学，根据题意，得x（x-1）=182.解得x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）.答：全组有14名同学.巩固练习\n1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人C2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A．4B．5C．6D．7C链接中考\n1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=1980D课堂检测基础巩固题\n2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)²=73B课堂检测\n3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）？A.10B.9C.8D.7D课堂检测\n1.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.10课堂检测能力提升题\n2.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？解：初三有x个班，根据题意列方程，得化简，得x2-x-12=0.解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）.答：初三有4个班.课堂检测\n传染源本轮分裂成有益菌数目本轮结束有益菌总数第一轮第二轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x3.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？课堂检测\n解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）.因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.三轮后有益菌总数为24000×(1+19)=480000.课堂检测\n列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同的地方是要检验根的合理性.传播问题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2数字问题相互问题1相互问题2关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.步骤类型课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
