欢迎来到数学课堂第五章相交线与平行线5.1.1相交线5.1相交线大胆发现我们日常生活中有哪些直线相交、平行的实际例子？畅所欲言第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线观察思考请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形.ABCD如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.直线AB、CD相交于点O.O观察思考观察剪刀剪东西时的过程，画出一种几何图形，并把构成的角表示出来.12ACDO34B342112ACDO34B思考问题1:∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？1.有一条公共边.2.角的另一边互为反向延长线.邻补角对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.对顶角是成对出现的12ACDO34B问题2:∠1与∠3、∠2与∠4分别有何联系？初步练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((1初步练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（1)())(探索交流你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补，∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1=∠3.180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？∠2+∠3=，1234BACDo对顶角的性质:对顶角相等例1如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.例题讲解变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.2）1）（34（11）ab（34（解:设∠1=x°,则∠2=3x°.变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.根据邻补角的定义,得x+3x=180°.所以x=45°，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°.变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab）（1342）（1.判断（1）对顶角相等.()（2）相等的角是对顶角.()（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角.()（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等.()（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角.()（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.()√×√×××2.如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角.说一说ABCDOCDEFOFABEFOFABCDOEF想一想3.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ABCD4.如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，求∠BOD的度数.AODBEC解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知）∴∠DOE+∠COE=90°，(互余的意义）∴∠DOE=90°-∠COE=90°-52°=38°.∵∠BOD与∠DOE互为邻补角，∴∠BOD=180°-38°=142°.练一练5.已知：如图，∠1=70°，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度数.求一求1ABCDEO做一做6.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，求∠1+∠3+∠5等于多少度？·还有什么疑问吗？·你想进一步探究的问题是什么？·今天你有什么收获？反思总结2.举出生活中应用对顶角相等的例子.3.习题5.1第1、2、7题.1.阅读本节课的教材.布置作业再见祝同学们学习愉快
