\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n一、弹簧振子与简谐运动的理解\n1．实际物体看做理想振子的条件弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内．\n2．简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．\n3．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．\n4.简谐运动的加速度(1)计算方法:a=,式中m表示振子的质量,k表示比例系数,x表示振子距平衡位置的位移.(2)特点:加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变.\n简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能．\n【典例1】(2011·开封高二检测)一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是()A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同\n【解题指导】结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图,按照下列顺序判断:\n【标准解答】\n【变式训练】关于简谐运动,下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动【解析】选D．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动,B错．做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错．物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对．\n二、简谐运动图象的应用1．振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值.(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势.\n2．应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系：(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段．这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x﹣t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．\n(2)对同一振动物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关．利用图象解题，首先要深刻理解图象的意义并能做到见图象而知实际振动过程，同时也能由实际振动过程回归图象．\n(1)图象法是物理学上研究和描述物体的运动时常用的方法，它能够形象直观地反应物理规律，帮助我们研究物理现象，解决实际问题.(2)用图象研究振动时，应注意确定振动的周期、振幅、相位等.\n【典例2】一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻()A．速度为正、加速度为正B．速度为负、加速度为负C．速度为负、加速度为正D．速度为正、加速度为负\n【解题指导】(1)先画出简谐运动的模型及正方向；(2)由图象看出质点从B点开始运动；(3)在3.5s时质点在OB段,正在向正方向运动.\n【标准解答】选D.由图象可知，质点从正的最大位移处出发，向平衡位置运动，由此知3.5s时，质点由平衡位置向正的最大位移运动.由图象可知在t=3.5s时刻，质点正向正方向运动，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度为负值，故选项D正确.\n【规律方法】简谐运动图象问题的分析方法解此类题时,首先要理解x﹣t图象的意义,其次要把x﹣t图象与质点的实际振动过程联系起来.再充分利用图象的直观性,把图象与振动过程联系起来,图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.\n【变式训练】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求:(1)从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？(2)在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各如何变化？\n【解析】由图象可知零时刻位移为零，并且开始向正方向运动，先到正的最大位移处，这一过程速度变小，动能变小，弹性势能变大；再返回平衡位置的过程，位移变小，动能变大，弹性势能变小.由此可得：(1)第1s末振子位移最大，所以弹性势能最大.(2)这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小.答案：见解析.\n三、简谐运动的特点\n1．速度、加速度、位移、动能、势能的特点：(1)振子经过关于平衡位置O对称(OP=OP′)(如图所示)的两点P、P′时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等．(2)振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反．\n2．时间的对称：振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间；振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等．3．简谐运动具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性变化．\n【典例3】如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s,过B点后再经过t=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)()A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s\n【解题指导】该题可按如下思路分析:\n【标准解答】选B.根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点为平衡位置,A、B两点对称分布在O点两侧.质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB=×0.5s=0.25s.质点从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD=×0.5s=0.25s.所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故正确选项为B.\n【变式训练】如图所示的振动图象上有a、b、c、d、e、f六点，其中：(1)与a位移相同的点有哪些?(2)与a速度相同的点有哪些?(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大?\n【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f．(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e．(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由图知最大距离为2cm．答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2cm\n【变式备选】一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点受力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动\n【解析】选C．建立弹簧振子模型如图所示．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．\n【典例】如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是_____，三个物体中，最简单的振动是_____.\n\n【解题指导】(1)明确振动图线的规律,即具有周期性.(2)知道弹簧振子振动图线是机械振动中最简单的振动图线.【标准解答】从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有周期性．三个物体中最简单的振动是弹簧振子的振动．答案：运动具有周期性弹簧振子的振动\n一、选择题1．下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动【解析】选A、C、D．物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误．\n2．(2011·合肥高二检测)下列运动性质属于简谐运动的是()A．匀变速运动B.匀速直线运动C．非匀变速运动D.匀加速直线运动【解析】选C.简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变化的，A、D错，C对.\n3．(2011·无锡高二检测)关于简谐运动的图象,下列说法中正确的是()A.表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向【解析】选B、C、D.振动图象表示质点的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错C对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向,B、D正确.\n4．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体()A．在A点和A′点的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同D．在两点处的动能一定相同【解析】选B、D．根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项D正确．\n5．如图所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A．在t=1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t=2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t=3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t=4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大\n【解析】选B．t=1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误；t=2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t=2s时，速度为负值，选项B正确；t=3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；t=4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D错误．\n6.(2010·菏泽高二检测)如图(a)所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置.图(b)是该振子做简谐运动时的x﹣t图象.则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是()\n\n【解析】选C.设弹簧劲度系数为k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得a=-,故C正确.\n7.某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15s时()A.振子正在做加速度减小的加速运动B.振子正在做加速度增大的减速运动C.振子速度方向沿x轴正方向D.振子的位移一定等于2cm\n【解析】选B.在t1=0.1s到t2=0.2s时间段内,位移增大,速度变小,振子受到的弹力增大,由a=知a变大,振子做加速度增大的减速运动,故A错B正确;由图象知,振子正在向负最大位移处运动,故速度方向沿x轴负方向,C错误;当t=0.2s时,振子运动到最大位移处,位移为-4cm,因0.1s至0.2s不呈线性关系,所以0.15s时位移一定不等于2cm,故D错误.\n8.(2011·安庆高二检测)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x﹣t图).由图可推断，振动系统()A.在t1和t3时刻具有相同的速度B.在t3和t4时刻具有相同的速度C.在t4和t6时刻具有相同的位移D.在t1和t6时刻具有相同的速度\n【解析】选B、C、D.t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位移都是-2cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D对.\n二、非选择题9.在研究一个物体的振动是否为简谐运动时,可以通过作出振动的图象来判断.如图所示,在弹簧振子的小球上安置一支记录用的铅笔P,在下面放一白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.为什么?\n【解析】运动曲线可以用描点法画出,也可以在振动物体上固定一记录装置方法画出,由于纸带的运动是匀速的,纸带的运动距离x=vt,时间t=,即时间t的大小可以用x的大小来表示.答案：用纸带的运动方向代表时间轴的方向,纸带的运动距离x可以代表时间t=,小球振动时,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.\n10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象.根据图象中的信息,回答下列问题.(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?(2)质点在10s末和20s末的位移是多少?(3)质点在15s末和25s末向什么方向运动?(4)质点在前30s内的运动路程是多少?\n【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小，由图看出,此距离为20cm.(2)质点在10s末的位移x1=20cm,20s末的位移x2=0.(3)15s末质点位移为正,15s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15s末向负方向运动,同理可知,25s末质点也向负方向运动.(4)前30s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20cm处，故30s内的总路程为60cm.答案：(1)20cm(2)20cm0(3)负方向负方向(4)60cm\n【方法技巧】巧用振动图象的斜率来解题振动图象的斜率表示了该时刻质点的速度大小和方向,斜率的绝对值表示了速度的大小,斜率的正、负表示了速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向,也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.\nThankyou!\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
