第三讲第三讲我会排一排第二级下我会排一排第三级上有序的思考（二年级暑期）第二级下我会排一排学习简单的排列组合问题，如组数、握手、搭配等问题．第三级上有序的思考学习较复杂的先分类再有序思考的方法．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版1\n第三讲课前故事【例题分析】在这个故事中，狐狸之所以能够那么快就数出来，是因为它采用了很有条理的方法去数方糕．它是按照一定的次序，并且要注意看得见的要数，看不见的也要数．从上到下分你叫什么名字？层看，最上层有1个，中层有3个，下层有8个；或者从左往右分层看，依次有2、3、4、3个；或者从前往后分层看，依次有4、8个．这三种方法都可以数出有12块方糕．话说孙悟空师徒在莲花洞遇到了金角大王和银角大王这两个妖怪，这两个妖怪有一个宝葫芦，只要打开这个葫芦叫一声这个人的名字，这个人就会被葫芦吸进去化掉．孙悟空为了救出自己的师傅来到莲花洞，遇到了银角大王，银角大王手持宝葫芦，大声问：“你叫什么名字，报上名来？”孙悟空说：“我叫孙行者．”说完银角大王就大叫一声他的名字，结果并没有被葫芦吸进去，只看见孙悟空在那里课前复习——我会数一数哈哈大笑．后来孙悟空又改名“行者孙”,“者行孙”去继续跟两位大王较量．最终聪明的孙悟空战胜了金银角大王，救回了师傅．小朋友们，请你们排一排，用这三个字你能帮孙悟空取多少个名字？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版2\n第三讲【故事分析】课前通过老师生动活泼的讲故事，来引导学生帮孙悟空取名字，初步让学生感知什么是排列，激发学生的学习兴趣从而导入到新课．在本故事中帮孙悟空可以取6个不同的名字，分别是：孙行者、孙者行、行者孙、行孙者、者行孙、者孙行．例1有三道锁，都设有密码，让我们来猜一猜这三道锁的密码可能会是哪些数吧！第一道锁：这道锁的密码是由1，2这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？（数字可以重复使用）第二道锁：这道锁的密码是由0，1，2这三个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？（数字不能重复使用）第三道锁：这道锁的密码是由1，2，3这三个数字组成的三位数，密码可能会是哪些数呢？（数字不能重复使用）【例题分析】要知道密码是多少，就要把这两个数字组成的所有两位数都列举出来．此题数字可以重复使用，也就是同一个数字在同一个数中是可以重复的，这样的两位数有：11，12，第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版3\n第三讲21，22．⑵要知道密码是多少，就要把这三个数字组成的所有两位数都列举出来．因为“0”不能作为首位数字，而且此题数字不能重复使用，所以只能排出4个两位数，它们是：10，12，20，21．⑶这道题的排法很多，学生习惯想到哪个就写哪个，这样总是写不完整．老师可引导学生按一定的顺序来排，一般从高位起按数位顺序来排．比如：先找百位是1的有哪些数；再找百位是2的有哪些数；最后找百位是3的有哪些数．通过这样一一列举的方法不会重复也不会漏掉，此题数字不能重复使用，所以把这些数排列出来数一数，共6个．它们是：123，132，213，231，312，321．例2猪八戒、唐僧、沙僧分别站在三个台阶上，一共有多少种不同的站法？【例题分析】共有6种不同的站法．此题可以把猪八戒、唐僧、沙僧分别表示为1，2，3，那么又转化为用这三个数字组成不同的三位数了.想想做做（基础班、提高班、尖子班、超常预备班）孙悟空、白龙马、土地爷爷排队合照留念，一共有多少种不同的排法？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版4\n第三讲【例题分析】共有6种不同的排法，分别是：孙悟空、白龙马、土地爷爷；孙悟空、土地爷爷、白龙马；白龙马、孙悟空、土地爷爷；白龙马、土地爷爷、孙悟空；土地爷爷、孙悟空、白龙马；土地爷爷、白龙马、孙悟空；此题可以把孙悟空、白龙马、土地爷爷分别表示为1，2，3，那么又转化为用这三个数字组成不同的三位数了.例3孙悟空、白龙马、土地爷爷互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两个人击一次掌，每个人都要击到，他们一共要击几次掌？【例题分析】这道题建议通过现场请小朋友来表演可能更直观一些．每两个人击一次掌，那么孙悟空可以和白龙马击一次，孙悟空还可以和土地爷爷击一次；而白龙马已经和孙悟空击过一次，不能再击了，白龙马只需要和土地爷爷再击一次．而土地爷爷在前面已经和孙悟空击过一次，也和白龙马击过一次，不能再击了．实际上三个人击掌每个人都击了两次，但一共只需要击3次．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版5\n第三讲想想做做（基础班、提高班、尖子班、超常预备班）四个人碰杯，每两个人碰一次，每个人都要碰到杯，他们一共要碰几次杯？【例题分析】老师可通过画图引导学生分析，一共要碰3216（次）杯．是你太笨一天，国王见到阿凡提，问道：“你为什么那么聪明，什么事也难不住你?”阿凡提说：“不是我聪明，而是你太笨了．”国王一听，很是生气．阿凡提不慌不忙地说：“国王，先不要发火．你要是不信，我可以先问你个问题，看你回答得对不对．”“你有一群羊，我又送给你一群．国王，你一共有几群羊?”阿凡提问道．“谁不知道一加一等于二．我一共有两群羊．”国王没好气地说．阿凡提大笑起来：“错了!错了!你还是有一群羊．”国王听后，一时说不出话来．例4第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版6\n第三讲每两个人通一次电话（不能重复计数），五个人一共可以通多少次电话？用线连一连．【例题分析】引导学生发现这道题和前面击掌的题是一样的，我们要注意两个人互相打一次电话，两个人就都打过了，不能重复计数．这样五个人互相通电话，最多只能通10次，如下图：最后让学生数每个人打电话的次数，都打了4次．但五个小朋友并不是一共通了20次电话，而是10次．例5土地爷爷从A洞出发经过B洞到C洞，一共有几条路可以走？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版7\n第三讲【例题分析】土地爷爷从A洞经过B洞到C洞，一共有6条路可以走，老师可以引导学生数一数：从A洞到B洞走上面的路，到了B洞再走到C洞一共有3条路．从A洞到B洞走下面的路，到了B洞再走到C洞一共也有3条路．所以土地爷爷从A洞经过B洞到C洞，合起来一共就有6条路可以走．想想做做（基础班、提高班、尖子班、超常预备班）从E地到D地有乘飞机、坐火车和乘船三种不同的方法，从D地到C地有乘飞机、坐火车两种不同的方法．问：从E地经过D地到C地共有多少种不同的方法？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版8\n第三讲【例题分析】从E地经过D地到C地共有6种不同的方法：第一种：从E地先乘飞机到D地再乘飞机到C地；第二种：从E地先乘飞机到D地再坐火车到C地；第三种：从E地先坐火车到D地再乘飞机到C地；第四种：从E地先坐火车到D地再坐火车到C地；第五种：从E地先乘船到D地再乘飞机到C地；第六种：从E地先乘船到D地再坐火车到C地．例6孙悟空发现了两件衣服、两条裤子、一条裙子．请帮孙悟空搭配一下，他有几种不同的穿法？【例题分析】首先要让学生对这些服装进行分类，哪些是上装，哪些是下装．要搭配成一套，就要选一件衣服和一条裤子或者是一条裙子．为了不重复，可以通过画线来分析，一共有6种搭配的方法．解答如下：第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版9\n第三讲分开排：合起来：想想做做（尖子班、超常预备班）妖怪要配一种能变漂亮的丹药，需要从上面的三种草药中选择一样，再从下面的三种毒虫中选择一样来制药，你知道一共有几种搭配的方法吗？【例题分析】草药和毒虫只能各选一种，我们可以按下面的方法进行分类排列，一共有9种搭配的方第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版10\n第三讲法．妖怪要配一种能变漂亮的丹药，需要从上面的三种草药中选择一样，再从下面的三种毒虫中选择一样来制药，你知道一共有几种搭配的方法吗？（基础班、提高班）第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版11\n第三讲【例题分析】草药和毒虫只能各选一种，我们可以按下面的方法进行分类排列，一共有9种搭配的方法．尖子班挑战（尖子班）挑战1用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？（数字不能重复使用）【例题分析】百位上是1的三位数有：123，124，132，134，142，143；百位上是2的三位数有：213，214，231，234，241，243；百位上是3的三位数有：312，314，321，324，341，342；百位上是4的三位数有：412，413，421，423，431，432；这样用1，2，3，4四个数字，可以组成24个不同的三位数．挑战2青青可以选择几种食品做早餐，牛奶、果汁、豆浆、面包、蛋糕、三明治、汉堡、包子，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？（任选一种喝的和食物搭配）【例题分析】在这六种早点中，其中牛奶、果汁、豆浆属于喝的，面包、蛋糕、三明治、汉堡、包子属于食物．喝的和食物只能各选一种，我们可以得到15种搭配的方法．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版12\n第三讲牛奶和面包，牛奶和蛋糕，牛奶和三明治，牛奶和汉堡，牛奶和包子;果汁和面包，果汁和蛋糕，果汁和三明治，果汁和汉堡，果汁和包子;豆浆和面包，豆浆和蛋糕，豆浆和三明治，豆浆和汉堡，豆浆和包子．超常挑战（超常预备班）挑战1用0，1，2，3这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？（数字不能重复使用）【例题分析】百位上是1的三位数有：102，103，120，123，130，132；百位上是2的三位数有：201，203，210，213，230，231；百位上是3的三位数有：301，302，310，312，320，321；这样用0，1，2，3四个数字，可以组成18个不同的三位数．挑战2如图所示，一只蚂蚁从A点沿着正方体的棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?【例题分析】因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱．这样一共有6种方法．如下：第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版13\n第三讲附加题(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．)1.用6，4，5，1这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？（数字不能重复使用）【例题分析】百位上是1的三位数有：145，146，154，156，164，165．百位上是4的三位数有415，416，451，456，461，465；百位上是5的三位数有514，516，541，546，561，564；百位上是6的三位数有：614，615，641，645，651，654；这样用1，4，5，6四个数字，可以组成24个不同的三位数．2.十个小朋友握手，每两个小朋友握一次，每个人都要握到，他们一共要握几次手？【例题分析】一共要握98765432145（次）手．3.小华、小明、小丽三个小朋友一起去郊外玩，由其中的一个小朋友给另外两个小朋友照相，请你安排一下，一共有多少种不同的照法？【例题分析】三个小朋友，其中一个要给另外两个照相．如果小华给小明和小丽照相，那么就有两种不同的照法，在这里一定要明确，照相时可以交换位置．如果由小明给小华和小丽照相，也有两种不同的照法，最后由小丽给小华和小明照相，也有两种不同的照法．所以一共有6种不同的照法．基础班作业：134679思维跳板提高班作业：134678思维跳板尖子班作业：234578思维跳板超常预备班作业：235689思维跳板第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版14\n第三讲1.用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的两位数？最大的两位数比最小的两位数大多少？【答案】有6种不同的排法：34、35、43、45、53、54．其中最大的是54，最小的是34，最大的数比最小的数大543420．2.用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的三位数？其中最大的三位数是几？最小的三位数是几？【答案】有6种不同的排法：457、475、547，574、745、754．其中最大的是754，最小的是457．3.三个小朋友排队做游戏，他们一共有多少种不同的排队方法呢？【答案】三个小朋友排队游戏，他们一共有6种排法．4.每两个小朋友通一次电话（不能重复计数），5个小朋友一共要通多少次电话？【答案】一共要通432110(次)．5.每两个小朋友握一次手（不能重复计数），10个小朋友一共要握几次手？【答案】一共要握98765432145(次)．6.六个球队踢足球，每两个球队都要比赛一场，一共要比多少场？【答案】一共要比5432115(场)．7.小美在超市买了两件衣服，两条裙子．请帮小美安排一下，有几种不同的穿法？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版15\n第三讲【答案】有4种不同的穿法．8.小明去商店买一个木偶娃娃，并配一顶娃娃帽子，他有多少种选配方法？【答案】一共有6种不同选配方法．9.学校到街心花园有两条路，街心花园到少年宫有4条路，小华从学校经过街心花园到少年宫，一共有几条线路可以走？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版16\n第三讲【答案】一共有8条线路可走．思维跳板——马拉松长跑比赛一天，北京市大学生正在举行马拉松长跑比赛，参赛者都有一个编号，由0号至98号．大家一齐起跑，在第一站，有6人退出；到第二站时，退出者增至15人；到第三站时，退出者增加到28人；最后到终点时，退出者共有32人．请问，到达终点的参赛选手共有多少人?【答案】从0到98号，一共有99个参赛选手，其中第一次退出6人，第二次增至28人，都是多余条件，还剩993267（人）．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版17\n第三讲足球场两边的球门都有一个球门网，它的《蒙娜丽莎》是哪位画家的杰作（）．用途是（）．A美观A凡高B网住球，防止误判B达芬奇C保护守门员C毕加索中国古代的四大发明是指南针、造纸术、你知道文房四宝指的是什么吗？印刷术和（）．（）A火药A梅、兰、竹、菊B地震仪B笔、墨、纸、砚C中医C琴、棋、书、画张择端绘制的《清明上河图》反映的是哪个朝诺贝尔奖的创立者诺贝尔是一位伟大的代的生活状态？（）发明家，他的主要发明是（）．A唐朝A电影B宋朝B电视C清朝C雷管炸药【答案】⑴B；⑵B；⑶A；⑷B；⑸B；⑹C．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版18\n第三讲第四种品格：谦虚故事三：我知道你是明星电影明星洛依德将车开到检修处，一个女工接待了他。她熟练灵巧的双手和年轻俊美的容貌一下吸引了他。整个巴黎都晓得他，但此姑娘却没表示出丝毫的惊讶和兴奋。“您喜欢看电影吗？”他不禁问道。“当然喜欢，我是个电影迷。”她手脚麻利，看得出她的修车技术非常熟练。半个小时不到，她就修好了车。“您可以离开了，先生。”他却依依不舍：“小姐，您可以陪我去兜兜风吗？”“不，先生，我还有工作。”“此同样是您的工作。您修的车，难道不亲自检查一下吗？”“好吧，是您开还是我开？”“当然我开，是我邀请您的嘛。”车跑得很好。姑娘说：“看来没有什么问题，请让我下车好吗？”“您不想陪我吗？我重新问您一遍，您喜欢看电影吗？”“我回答过了，喜欢，而且是个影迷。”“您不认识我？”“怎么不认识，您一来我就认出，您是当代影帝阿列克斯·洛依德。”“既然如此，您为何对我如此冷淡？”“不！您错了，我没有冷淡。只是我没有像别的女孩子那样狂热。”您有您的成绩，我有我的工作。您今天来修车，是我的顾客，我就像接待顾客那样接待您，将来如果您不是明星了，来修车，我也会像今天一样接待您。人与人之间不应该是如此吗？”他沉默了。在此普通的女工面前，他感觉到了本身的浅薄与狂妄。“小姐，谢谢！您让我受到了一次很好的教育。现在，我送您回去。要修车的话，我还会来找您。”编后语：对权贵和名流的崇拜，只能给我们自己带来两种结果：第一是对自卑心的安慰，第二是对自尊心的亵渎。人生而平等，生活中的每个人都一样重要，我们有什么必要降低自己的人格去向权贵和名流表达平白无辜的敬意？恪守本分，不卑不亢，如此做人才不丧失尊严。可是，生活里有多少人能够这样？今天我学到了____________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版19\n第三讲第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版20
