第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角一、教学目标【知识与技能】1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.3.在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；【情感态度与价值观】体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.\n【教学难点】证明等角的补角或余角相等.五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张等。学生：三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张、铅笔、钢笔或圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课让学生观察大坝图片．如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？（出示课件2）教师:要解决这问题，我们先来学习余角和补角.（二）探索新知1.师生互动，探究余角、补角的概念如图：有两个角分别是∠1与∠2（出示课件4）教师问1：如果把∠1与∠2这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.请问：∠1＋∠2等于多少度？\n学生回答：90°.教师讲解：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如上图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.教师问2：图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.∠3＋∠4等于多少度？（出示课件6）学生回答：180°.总结点拨：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.考点1：利用余角、补角的概念求角的度数（出示课件8）例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.师生共同解答如下：解：设这个角为x°，则它的补角是(180–x)°，余角是(90–x)°.根据题意，得180–x=4(90–x).解得x=60.\n答：这个角的度数是60°.考点2：余角、补角、角平分线相结合的题目（出示课件10）例：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．师生共同解答如下：（出示课件11）解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=（180°-x），∠AON=x.所以（180°-x）-x=40°.解得x=50°，则180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.2.师生互动，探究余角、补角的性质思考：如图，∠1与∠2，∠1与∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？（出示课件15）教师问3：∠1与∠2互补是什么意思？\n学生回答：∠1＋∠2＝180°.教师问4：∠1与∠3互补呢？学生回答：∠1＋∠3＝180°.教师问5：通过列出的关系式，思考怎么单独表示出∠2与∠3呢？学生讨论后回答：∠2=180°–∠1；∠3=180°–∠1教师问6：现在我们能知道∠2与∠3的关系了吗？学生讨论后回答：∠2=∠3.教师问7：我们能得到补角的一个什么性质呢？教师讲解：同角（等角）的补角相等.教师问8：类似的，你能得出同角的余角有什么性质吗？试着自己证明。教师讲解：教师问9：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？学生回答：∠2=90°–∠1=∠3=90°–∠1教师问10：由此你能得到什么？学生回答：同角的余角相等.总结点拨：同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.考点：余角和补角的识别例：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？（出示课件16）\n师生共同解答如下：解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.3.师生互动，探究方位角教师问11：看下面的图形，请指出正东、正南、正西、正北所表示的射线是什么？（出示课件19）学生回答：正东所表示的射线是OA、正南所表示的射线是OB、正西所表示的射线是OC、正北所表示的射线是OD.教师问12：看上面的图形，请指出西北、西南、东北、东南所表示的射线是什么？学生回答：\n西北所表示的射线是OE、西南所表示的射线是OF、东北所表示的射线是OH、东南所表示的射线是OG.考点：利用方位角解答实际问题例：如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.（出示课件21）师生共同解答如下：（三）课堂练习（出示课件24-30）1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25°B．35°C．115°D．125°2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）\n
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°3.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4.下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
6.∠α=35°，则∠α的补角为______度．
7.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)图中有哪几对互余的角？\n
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？8.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
9.垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2)点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的______方向上.
A.南偏东30°
B.南偏西30°
C.南偏东60°
D.南偏西60°
参考答案：1.C2.A解析：如图，因为∠2=∠1=50°．∠3=∠4\n–∠2=80°–50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°.3.A4.D5.A6.1457.（1）∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，∠1+∠2=90°.
（2）∠B=∠2,(同角的余角相等)
∠A=∠1.(同角的余角相等)
8.解:设这个角为x°,则它的补角为(180°–x°),
得:180–x=3x
解得:x=45
答:这个角是45°.
9.解：（1）
（2）D解析：如下图所示：\n（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2.方位角（五）课前预习预习下节课（4.4）的相关内容。知道制作长方体的材料七、课后作业1、教材138-139页练习1,2,3,42、如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．\n八、板书设计：九、教学反思：通过实物图建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．
