第十六章16.1二次根式第二课时二次根式的性质人教版数学八年级下册
学习目标理解二次根式的性质。会运用二次根式的两个性质进行化简计算。
新课引入如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
新课引入探究是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.
新知讲解的性质：即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.一般地，(a)2＝a(a≥0).
新知讲解【小提示】积的乘方：（ab）2=a2b2例1计算：
新知讲解变式练习填空：_____；_____；_____；_____．你能说说这样做的依据吗？
新知讲解把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.（a≥0）．注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
新知讲解观察两者有什么关系想一想当a＜0时，=？...平方运算......a(a＜0)算术平方根2-2-0.1
新知讲解即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0)的性质：
新知讲解例2化简【小提示】，而3.14＜π，要注意a的正负性.
新知讲解【点拨】一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数．练一练说出下列各式的值：
新知讲解议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根
新知讲解解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:ab
新知讲解【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
新知讲解利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
新知讲解想一想：回顾我们学过的式子，如这些式子有哪些共同特征？（a≥0）用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
新课引入整式分式代数式想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？二次根式
新知讲解一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例5
新知讲解列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
小试牛刀1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7B.3＞2C.D．2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
小试牛刀3.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-4C4.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D5.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C
小试牛刀6.化简：（1）＝;（2）＝;（3）;（4）.37481-1012a7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是.1
小试牛刀8.在实数范围内分解因式：本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
小试牛刀9.(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴=2.
课堂小结1．你知道了二次根式的哪些性质？2．运用二次根式性质进行化简需要注意什么？3．想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
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