曲线运动\n一、曲线运动的位移和速度(1)水平抛出的石子,在运动过程中,石子相对于抛出点的位移是不断变化的,如何描述石子的位移？答案答案以抛出点O为坐标原点建立平面直角坐标系．如图所示,石子从O点运动到A点,位移大小为l,与x轴夹角为α,则在x轴方向的分位移为xA＝lcosα,在y轴方向的分位移为yA＝lsinα.\n(2)带水的伞绕着伞柄旋转,雨滴沿什么方向飞出？答案雨滴沿着伞边缘的切线方向飞出．答案不可以,曲线运动中速度一定变化．答案(3)曲线运动可以是速度不变的运动吗？\n对曲线运动的位移和速度的理解(1)曲线运动的位移当物体做曲线运动时,可建立平面直角坐标系,物体的位移可用它在坐标轴方向的来表示．(2)曲线运动的速度①速度的方向质点做曲线运动时,速度的方向是时刻的,质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的方向一致．答案分矢量改变切线\n②速度的描述曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度,在分解时遵循定则．在图1所示的分解图中,两个分速度的大小分别为vx＝,vy＝.答案图1平行四边形vcosθvsinθ\n(3)曲线运动的性质及分类①性质：速度是量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是运动．②分类：匀变速曲线运动：恒定．非匀变速曲线运动：变化．答案矢变速加速度加速度\n如图2所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是()解析答案图2A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程\n解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,即使速度大小不变,速度方向也在不断发生变化,故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体所受到的力为恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向,C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,D项正确.答案D\n二、运动描述的实例 运动的合成与分解蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示),如果在蜡块上升的同时,将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示),则：图3\n(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？答案蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.(2)蜡块实际运动的性质是什么？答案蜡块实际上做匀速直线运动.答案\n(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案\n对运动的合成与分解的理解(1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动,那么物体的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动.②实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.答案实际发生\n(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间一定,即同时开始、同时进行、同时停止.②独立性：分运动各自进行,影响.③等效性：合运动与各分运动的总运动效果可以相互.也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和.(3)运动的合成与分解应遵循.答案独立互不替代平行四边形定则相等\n竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图4所示.若玻璃管的长度为1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图4A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m解析答案\n水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10m＝1.73m,故选项C正确.答案C\n三、物体做曲线运动的条件(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线,图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案图5\n答案各点受力方向和速度方向如图所示.\n(2)用一块磁铁,如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动.答案答案①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案合力方向与速度方向不共线.\n对物体做曲线运动的条件的理解(1)物体做曲线运动的条件①动力学条件：当物体所受合力的方向跟它的速度方向＿＿＿＿＿＿＿＿时,物体做曲线运动.②运动学条件：当物体的加速度方向与它的运动方向＿＿＿＿＿＿＿＿＿时,物体做曲线运动.答案不在同一条直线上不在同一条直线上\n(2)曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切而且向方向弯曲(如图6所示).即合力指向曲线的凹侧.答案图6合力\n返回对做曲线运动的物体,下列说法正确的是()A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D.合外力的方向一定是变化的解析答案\n返回解析由物体做曲线运动的条件可知,速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上,所以A正确；根据牛顿第二定律,加速度与合外力一定同向,所以B、C不正确；在恒力作用下,物体也可以做曲线运动,只要合外力方向与速度方向不共线就可以,所以D不正确,故选A.答案A\n一、对曲线运动的理解例1关于运动的性质,以下说法中正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动解析答案总结提升\n解析物体做曲线运动时速度方向时刻变化,所以曲线运动一定是变速运动,A正确.变速运动可能是速度的方向在变化,也可能是速度的大小在变化,所以变速运动不一定是曲线运动,B错误.曲线运动可能是变加速曲线运动,也可能是匀变速曲线运动,C错误.加速度不变的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,D错误.答案A总结提升\n1.曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合外力,若物体的合外力为恒力,则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力,则它做非匀变速曲线运动.(2)看物体的加速度,若物体的加速度不变,则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化,则它做非匀变速曲线运动.总结提升\n2.几种常见的运动形式轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动\n二、对曲线运动条件的理解例2如图7所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以速度v匀速上浮,蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀加速向右运动,则蜡块的轨迹可能是()解析答案图7A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定技巧点拨\n解析蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,所受合力水平向右,合力与合速度不共线,蜡块的轨迹应为曲线,A错误.由于做曲线运动的物体所受力应指向轨迹的凹侧,故B正确,C、D错误.答案B归纳总结\n判断物体做直线运动还是曲线运动时,关键是看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系.若两方向共线就是直线运动；不共线就是曲线运动并且合力指向曲线凹的一侧.\n例3如图8所示,物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B,这时突然使它所受的力反向,但大小不变,即由F变为－F.在此力的作用下,物体以后的运动情况,下列说法中正确的是()图8A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线BA返回解析答案\n解析物体沿曲线从点A运动到点B(点B除外)的过程中,其所受恒力F的方向必定指向曲线的凹侧.当运动到B点时,因恒力反向,由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动只可能沿Bc运动.故本题正确选项为A、B、D.答案ABD\n三、运动的合成与分解例4直升机为被困灾民空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中匀速下落,无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面高100m处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动,求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.解析答案总结提升返回\n解析如图所示,物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.解析答案总结提升\n(2)物资落地时vy＝5m/s,vx＝1m/s,由平行四边形定则得总结提升(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：x＝vxt＝1×20m＝20m.答案(1)20s(3)20m\n合运动与分运动具有“等效性”、“等时性”、“独立性”的关系,在解决此类问题时要利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来,利用两个分运动的独立性,放心大胆地在两个方向上分别研究.返回\n12341.如图9所示,一个质点绕O点逆时针做圆周运动,A、B、C是其轨迹上的三点.下列说法中正确的是()解析答案图9A.质点可能做匀速运动B.质点一定做变速运动C.质点受到的合力可能等于零D.质点经过A、C两点时的速度相同\n1234解析质点做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故质点的速度是变化的,即质点一定做变速运动,A错,B对；做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错；质点经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,所以速度一定不同,D错.答案B\n12342.天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升,则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图()解析答案\n1234答案C\n12343.(多选)如图10所示,一个质点沿轨道ABCD运动,图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向,其中正确的是()图10A.A位置B.B位置C.C位置D.D位置答案BD\n1234返回4.(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,保持其他力不变,则质点()A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动解析答案\n1234返回解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度,加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知,当突然撤去F1时,质点受到的合力大小等于F1的大小,方向与F1方向相反,故选项A正确,选项C错误；在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能：一是质点处于静止状态,则撤去F1后,质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上),也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上),故选项B错误,选项D正确.答案AD
