第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标：1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.自主学习一、知识链接互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.合作探究一、要点探究探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．【归纳总结】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1【典例精析】例1求下列各式的值：（1）cos260°+（sin60°）2；（2）提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).练一练计算：(1)sin30°+cos45°；(2)（sin30°）2+(cos30°)2－tan45°.探究点2：通过三角函数值求角度,例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.练一练求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．练一练1.已知，△ABC中的∠A和∠B满足|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.,2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．二、课堂小结当堂检测1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A.40°B.30°C.20°D.10°2.已知∠A为锐角，sinA=，则下列正确的是()A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=3.在△ABC中，若，则∠C=.,4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.5.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；(3)；(4)6.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.参考答案自主学习一、知识链接==1课堂探究一、要点探究探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值合作探究,解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴∴设含45°角的三角尺的两条直角边长为a，则斜边长=∴【典例精析】例1解：（1）cos260°+（sin60°）2（2）练一练解：（1）原式=（2）原式=探究点2：通过三角函数值求角度例2解：（1）在图中，∴∴∠A=45°.（2）在图中，∵tanα=∴α=60°.练一练解：（1）sinα=，∴α=60°.（2）tanα=1，∴α=45°.例3解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝．∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．练一练1.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝，∴∠B＝60°，∠A＝60°.1.解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵α为锐角，tanα＞0，∴tanα=1.∴α=45°.,∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°tan60°当堂检测1.D2.B3.120°4.5.解：(1)(2)(3)2(4)6.解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，，∴∴∴AB=AD+BD=3+2=5.
