5.5圆周运动 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．质点做匀速圆周运动，则 ①在任何相等的时间里，质点的位移都相等 ②在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 ③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 ④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 以上说法中正确的是( ) A．①②B．③④C．①③D．②④ 2．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将( ) A．仍维持圆周运动B．沿切线方向做直线运动 C．沿半径方向接近圆心D．沿半径方向远离圆心 3．一个质点沿着半径为R的圆周运动，周期为2s，那么3s内质点的路程和位移大小分别为( ) A．2R、2RB．3πR、3πR C．2R、3πRD．3πR、2R 4．如图5-12所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则图5-12 ①A、B两点的角速度相等 ②A、B两点的线速度相等 ③若θ＝30°，则vA∶vB＝∶2 ④以上答案都不对( ) A．①③B．①②C．①②③D．④ 5．关于正常走时的手表 ①秒针角速度是分针角速度的60倍 ②分针角速度是时针角速度的60倍 ③秒针的周期是时针周期的1/3600 ④分针的周期是时针周期的1/12 以上说法中正确的是( ) A．①②B．③④C．①④D．②③ 6．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则( ) A．ω甲最大，v乙最小 B．ω丙最小，v甲最大 C．三物的ω、T和v都相等 D．三物的ω、T一样，v丙最小6/6 二、非选择题(共36分) 7．(4分)做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，它的线速度大小为________m/s，周期是________s． 8．(4分)A、B二质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，它们通过的弧长之比s A∶sB＝2∶3，而转过的圆心角之比 A∶B＝3∶2，则它们的周期之比为TA∶TB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________，线速度之比vA∶vB＝________． 9．(4分)半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O2C＝r，如图5-13，若两圆柱之间没有打滑现象，则vA∶vB∶vC＝________，ωA∶ωB∶ω C＝________．图5-13 10．(5分)一个小球在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动，其线速度为v，从某时刻算起，使其速度增量的大小为v，所需的最短时间为多少？ 11．(6分)某电钟上秒针、分针、时针的长度之比为L1∶L2∶L3＝3∶2∶1，试求： (1)秒针、分针、时针转动的角速度之比； (2)秒针、分针、时针尖端线速度之比． 12．(6分)如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：图5-14 (1)小球初速度的大小． (2)圆板转动的角速度． 13．(7分)如图5-15所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O6/6匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao、bo夹角为，求图5-15 (1)子弹的速度；(2)若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？参考答案 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．解析：匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故①错，②正确．因为角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错．本题答案为D． 答案：D 2．解析：由于惯性，物体沿断绳时的速度方向运动． 答案：B 3．解析：3s内运动了一周半，路程为一周半，即3πR，而终点离始点的距离恰好等于直径，即2R． 答案：D 4．解析：A与B具有共同的角速度，由v＝ωR得： vB＝ωR vA＝ωRcos30° 所以＝ 答案：A 5．解析：T时＝12h，T分＝1h，T秒＝60s 所以＝ 由ω＝得：6/6 ＝＝ ＝＝ 答案：C 6．解析：甲、乙、丙随地球一起自转时，ω相同，T相同． 因为ωR＝v，故v丙最小，本题选D． 答案：D 二、非选择题(共36分) 7．解析：v＝＝10m/s v＝ 所以T＝＝＝4π 答案：10；4π 答案：2∶3；3∶2；2∶3 9．解析：依题意知vA＝vB，ωB＝ωC．则根据公式有： vB∶vC＝ωB·R∶ωC·r＝2∶1 则：vA∶vB∶vC＝2∶2∶1 ωA∶ωB＝∶∶＝2∶1 则：ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 答案：2∶2∶1；2∶1∶1 10．解析：质点转过的角度为，而θ＝． 又因为ω＝θ/t 所以t＝． 答案： 11．解析：求解本题(1)用到周期与角速度关系式T＝．时钟中三针的周期依次为： 秒针T1＝60s 分针T2＝60×60s＝3600s 时针T3＝12×60×60s＝43200s 所以三针的角速度之比6/6 ω1∶ω2∶ω3＝()∶()∶() ＝()∶()∶() ＝720∶12∶1 (2)因为v＝rω，所以 v1∶v2∶v3＝(r1ω1)∶(r2ω2)∶(r3ω3) ＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1) ＝2160∶24∶1 答案：(1)720∶12∶1 (2)2160∶24∶1 12．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向 h＝gt2 t＝ 在水平方向： s＝v1t＝v0＝R 所以v0＝R (2)因为t＝nT＝n 即＝n 所以ω＝2πn (n＝1，2，…) 答案：(1)R (2)2πn(n＝1，2，…) 13．解析：(1)子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π－，(小于π，圆筒旋转不到半周)，则子弹穿过圆筒的时间为：t＝ 在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为：v＝． (2)当没有“圆筒旋转不到半周”的条件限制时，圆筒旋转的角度有多种可能nπ＋(π－)，(n为转过的周数，n＝0，1，2，…)6/6 时间t＝ (n＝0，1，2，…)． 答案：(1)ωd/(π－)(2)ωd/S［(n＋1)π－］(n＝0，1，2，…)6/6
