◎教学笔记第9课时解决问题（2）▶教学内容教科书P16例9，完成教科书P18“练习四”第6、7、8、9题。▶教学目标1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。▶教学重点运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。▶教学难点探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。▶教学准备课件，练习纸，课前布置学生收集出租车计费方面的信息。▶教学过程一、激趣引入师：同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？学生自由交流各自课前调查的情况。【学情预设】学生交流、汇报课前调查到的信息。如：武汉市出租车起步价为3千米10元，超过3千米的部分，每千米1.8元；黄石市出租车起步价为2千米7元，超过2千米的部分，每千米1.7元……师：从同学们的交流中可以看出，不同地区出租车的计费标准是不同的，那么如何计算实际付费呢？这节课我们就来帮助出差到陌生城市乘坐出租车的小王叔叔算一算车费吧！［板书课题：解决问题（2）］【设计意图】通过课前调查，感知生活中的分段计费问题，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知打基础。二、探究新知课件出示教科书P16例9。,◎教学笔记【教学提示】注意引导学生用自己的话说明题意，培养学生的阅读理解能力和口头表达能力。1.阅读与理解。师：仔细阅读，大家读取到了哪些数学信息？【学情预设】学生观察图文，找出的已知条件有：某市出租车的收费标准是3km以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小王叔叔乘坐的出租车的行驶里程是6.3km。要解决的问题是要付多少钱。师：大家是怎样理解这个“收费标准”的？【学情预设】学生说出这个“收费标准”的含义：3km是一段，即上面说的“起步价”；超过3km的又是一段，每千米按1.5元计算，行驶了几千米就有几个1.5元。如果是超过3km又比几个1km多一点，这多出的一点路程也按1km计算，收1.5元。师：这就是“分段计费”。我们可以用摘录条件的方法帮助理解。师生共同摘录条件：师：“不足1km按1km计算”是什么意思？【学情预设】结合具体数据举例说明，如3.2km，除去3km这一段路程后是0.2km，0.2km不足1km也按1km收费1.5元，也就是相当于收4km里程的费用。3.8km减去3km后是0.8km，不足1km的部分仍是收费1.5元，相当于还是收4km里程的费用。师小结：这句话的意思是把3km以上的部分按“进一法”取整数来计算。2.分析与解答。师：理解了收费标准，就请大家计算一下小王叔叔的车费到底是多少。【学情预设】预设1：分段计费并合计。7+1.5×4=13（元）预设2：先假设再调整(加上少算的）。1.5×7＝10.5（元）7-1.5×3＝2.5（元）,◎教学笔记10.5+2.5＝13（元）师生交流并板书解法。3.回顾与反思，发现规律。师：如果改变行驶的里程数，大家还能正确计算出车费吗？请学生完成教科书P16下面的表格，并小组交流。【学情预设】学生独立计算后填表，有困难的学生可以向同伴求助。完成表格如下：师：观察表格，前面的解答正确吗？【学情预设】通过填表得到7km需要付车费13元，解答是正确的。师：大家发现了什么规律呢？【学情预设】学生会说出前3km的车费都是7元；后面每增加1km，车费就增加1.5元。师：通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。【设计意图】引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。三、练习拓展1.完成教科书P18“练习四”第6题。（1）学生说明题意后独立完成。（2）指名板演，全班展示交流。师：第（2）小题你有不同的算法吗？【教学提示】要重视练习中的交流，先让学生独立学习、自我总结，然后再通过交流拓展思维，相互促进和提高。【学情预设】学生展示第（2）小题不同的算法：2.5×12+3.8×（17-12）=49（元）；2.5×17+(3.8-2.5)×(17-12)=49(元）；3.8×17-（3.8-2.5）×12=49（元）。只要是合理的算法，教师都予以肯定。2.完成教科书P18“练习四”第8题。学生读题，理解题意后独立完成，全班交流订正。【学情预设】学生展示不同的解法，如：0.22+0.11×（9-3）=0.88（元）；0.11×9-（0.11×3-0.22）=0.88（元）。3.完成教科书P18“练习四”第9题。师：除了分段计费外，还要注意什么？,◎教学笔记【学情预设】学生交流后，教师提醒学生注意除了分段计费外，还要区分本埠和外埠不同的收费标准，要根据问题选择相应的信息。学生尝试解答，集体交流订正。【学情预设】第（1）小题：0.8×5+1.2=5.2（元）。第（2）小题：1.2×5+2×2=10（元）。第（3）小题，学生可以提出不同的数学问题进行解答，如：小亮的信函改寄外埠，应付邮费多少钱？小琪的信函改寄本埠，应付邮费多少钱？同样重120g的信函，寄到外埠比寄到本埠的邮费多多少钱？4.完成教科书P18“练习四”第7题。（1）学生独立完成，教师进行个别指导。（2）解答完成后集中展示评价。【设计意图】巩固分段计费问题的解决方法，鼓励学生用多种方法解决问题，但不强制要求学生掌握所有的方法，引导学生突破固定的思维方式，增强学生解决问题的能力。四、全课及单元总结师：本节课大家有哪些收获呢？根据学生的回答，教师小结：分段计费问题在生活中十分常见，我们要灵活运用多种方法正确计算。师：本单元结束了，说一说本单元学了什么，有什么收获，遇到了哪些问题，怎样解决。引导学生回顾本单元难点，如“怎样点对小数点？”“怎样应用估算的方法解决问题？”等。让学生畅所欲言回顾本单元的知识要点。▶板书设计▶教学反思解决分段计费问题的关键是理解题意。课前让学生收集生活中的实例，初步感知分段计费；课中让学生仔细读题，将条件一一整理，理解每个条件所表示的意思，并尝试用摘录法来明确题意，为学生解决问题做好充分准备。在解答过程中，针对分段计算的题目必须要有耐心，一段一段地进行计算，同时在计算过程中必须要把握题目的界限，清楚每一段之间的界限是多少。因此，教学时先让学生理解“不足1km要按1km计算”,◎教学笔记，让学生举例时，如果开始学生一直举0.1km、0.36km、0.57km等不超过1km的例子，说明学生可能只关注这句话的表面含义了，教师要及时引导：“能举一个比1大的数吗？”给学生举出3.2km、3.8km的例子进行解释（0.2km和0.8km均不足1km，都按1km计算，再加3km就是4km）。所以教学时要加强预设，以学定教才能取得更好的教学效果。另外，课末留出一定时间，让学生回顾全单元的学习进行总结，并尝试整理形成成长小档案，有助于学生形成良好的认知结构，为后续学习打下坚实的基础。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P10第一至五题。一、某市电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。100千瓦时以内，每千瓦时0.58元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.68元。王勇家上个月的用电量为150千瓦时，应付电费多少元？二、(2019·浙江温州)平安出租车公司出租车收费标准：3km以内9元；超过3km的部分，每千米1.5元。（不足1km按1km计算）1.请你根据这些信息填写下面的出租车价格表。2.张叔叔从火车站乘出租车回家，行程为15.4km，需要付多少钱？三、五(3)班40名同学照相合影，需交费25.7元(含4张照片)。若另外再加印照片，每张需付2.4元。每人一张照片，一共需付多少钱？四、某停车场规定：停车一次至少交停车费5元；超过2小时，每多停1小时，加收1.5元(不足1小时按1小时计算)，李师傅在此停车7.2小时，应交停车费多少元？五、某快递公司寄件收费标准如下表。1.状状给省内的舅舅寄了一件重2.5kg的快递，应付多少钱？2.元元给省外的朋友寄了一件重3.3kg的快递，应付多少钱？,◎教学笔记参考答案一、100×0.58+(150-100)×0.68＝92(元)二、1.910.51219.52.15.4km按16km计算。9+1.5×(16-3)=28.5(元)三、25.7+(40-4)×2.4=112.1(元)四、7.2小时按8小时计算。5+(8-2)×1.5=14(元)五、1.2.5-1=1.5(kg)1.5kg=1500g1500÷500=312+3×1.5=16.5(元)2.3.3kg按3.5kg计算。3.5-1=2.5(kg)2.5kg=2500g2500÷500=520+5×2.5=32.5(元)
