1.2一元二次方程的解法（6）\n【问题情境】如何解方程x(x－1)＝0．既可以用配方法解，也可以用公式法来解.解：∵x(x－1)＝0，此时x和x－1两个因式中必有一个为0，即x＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝1．\n【概念】当一个一元二次方程的一边是0,另一边能分解为两个一次因式的乘积时,就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法\n【例题精讲】用因式分解法解方程:(1)3x2=6x;(2)(x+5)2-25=0;(3)x2-2x-8=0.解:(1)移项,得3x2-6x=0.因式分解,得3x(x-2)=0.∴3x=0,或x-2=0,即x1=0,x2=2.(2)因式分解,得(x+5+5)(x+5-5)=0,即(x+10)·x=0.∴x+10=0,或x=0.∴x1=-10,x2=0.(3)因式分解,得(x-4)(x+2)=0.∴x-4=0,或x+2=0.∴x1=4,x2=-2.\n【例题精讲】解方程:2x(x+1)=3(x+1).解:移项,得2x(x+1)-3(x+1)=0.因式分解,得(x+1)(2x-3)=0,即x+1=0,或2x-3=0,所以x1=-1,x2=.\n【观察与思考】解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可变为（x＋2）2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．解法2：原方程两边都除以（x＋2），得x＋2＝4．所以x＝2．思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？\n【练习】1.判断正误:(1)方程x2=4x的解是x=4.()(2)解方程x(x+2)=3x+6使用因式分解法较简单.()(3)所有的一元二次方程都能用因式分解法求解.()2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-21.(1)✕(2)√(3)✕2.D\n3.解方程:2(x-3)2=x2-9.解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)·(x-3).2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0.(x-3)(x-9)=0.∴x-3=0,或x-9=0.∴x1=3,x2=9.\n4.解方程:4x2-16=0解:因式分解,得(2x+4)(2x-4)=0,∴2x+4=0,或2x-4=0,∴x1=-2,x2=2.\n5.用多种方法解一元二次方程(y-2)2=(2y+5)2.解:解法一(直接开平方法):开平方,得y-2=±(2y+5),即y-2=2y+5,或y-2=-(2y+5).∴y1=-7,y2=-1.解法二(因式分解法):原方程可变形为(y-2)2-(2y+5)2=0.[(y-2)-(2y+5)][(y-2)+(2y+5)]=0,即(-y-7)(3y+3)=0.∴-y-7=0,或3y+3=0.∴y1=-7,y2=-1.\n解法三(公式法):原方程可变形为y2+8y+7=0,a=1,b=8,c=7,b2-4ac=82-4×1×7=36>0,∴y===-4±3.∴y1=-7,y2=-1.解法四(配方法):原方程可变形为y2+8y+7=0.移项,得y2+8y=-7.配方,得y2+8y+42=-7+42,即(y+4)2=9.开平方,得y+4=±3.∴y1=-7,y2=-1.\n【小结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
