湘教·九年级上册45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角\n新课导入前面已经通过直角三角形边的关系知道了sin30°的值.思考：那么上面两种特殊三角形中sin60°、sin45°的值又是多少呢？30°60°45°ACBDEF\n探究新知动脑筋如何求sin45°的值？如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°．从而AC=BC．根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2.于是AB=BC．因此sin45°=.\n如何求sin60°的值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠B=60°，则∠A=30°.从而BC=AB.根据勾股定理得AC2=AB2－BC2=AB2－(AB)2=AB2.于是AC=AB．因此sin60°=\n30°60°45°ACBDEF至此，我们已经知道了三个特殊角(30°,45°,60°)的正弦值.\n对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求．用计算器求锐角的正弦值要用到sin键.例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.7660….sin50\n如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sinα=0.7071，依次按键sin2ndF0.7071，显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.\n做一做利用计算器计算：（1）sin40°≈______________（精确到0.0001）；（2）sin15°30′≈______________（精确到0.0001）；（3）若sinα=0.5225，则α≈____________（精确到0.1°）；（4）若sinα=0.8090，则α≈____________（精确到0.1°）.0.64280.267231.5°54.0°\n例2：计算：解：\n小结：1.直角三角形中，角α的正弦函数等于哪两边之比呢？2.直角三角形中，sinα值的范围是什么？3.学习角α的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？\n练习1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）65°36′；（3）80°54′.解：（1）sin35°=0.5736；（2）sin65°36′=0.9107；（3）sin80°54′=0.9874.\n2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)：（1）sinα=0.8071；（2）sinα=0.8660.解：（1）α≈53.8°；（2）α≈60.0°；\n3.计算：（1）sin260°+sin245°；（2）1-2sin30°sin60°.解：sin260°+sin245°解：1-2sin30°sin60°\n4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=6.32+9.82=135.73.于是AB≈11.65.因此则∠CAB≈32°44′.\n课堂小结30°60°45°ACBDEF\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业
