第3课时角边角（ASA）2\n复习回顾1.全等三角形的对应边、对应角有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.我们已经学过哪些判定两个三角形全等的方法？①定义用定义证明两个三角形全等不是很方便.②SAS\n如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？\n推进新课探究如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？ABCB′C′A′\nABCB′C′A′由上可见△ABC≌△A′B′C′.类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合.\n结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：边角边定理两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).\n归纳概括“ASA”判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．ABC||||||A′B′C′||||||\n已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.例3证明∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF（ASA）．\n如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？例4\n解在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），∴△AEB≌△CED（ASA）．∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）.因此，CD的长就是河的宽度.\n练习已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.求证：CF=C′F′.\n证明∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′A′C，AC=A′C′，∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴2∠FAC=∠BAC，2∠F′A′C=∠B′A′C，∴∠FAC=∠F′A′C，\n在△FCA和△F′C′A′中，∠FAC=∠F′A′C′，AC=A′C′，∠FCA=∠F′C′A′，∴△FCA≌△F′C′A′（ASA）．∴CF=C′F′.\n巩固练习1.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.BC=EF∠A=∠D\n2.判断.a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.（）b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.（）×√\n3.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.ABECD12证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC.在△AED和△ABC中，∠E=∠B，AE=AB，∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴BC=ED（全等三角形的对应边相等）\n课后小结ABC||||||A′B′C′||||||两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
