15.2线段的垂直平分线【知识与技能】掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.【过程与方法】经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法.【情感与态度】培养学生的合理推理能力.【教学重点】重点是线段的垂直平分线定理、逆定理的理解和应用.【教学难点】难点是线段的垂直平分线定理、逆定理的应用.一、复习引入1.什么是线段的垂直平分线？2.用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′,折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线（如图）让学生动手操作（小组交流）3.你还能用什么方法得到线段的垂直平分线；（用刻度尺、直尺画）也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.二、新课讲解活动1：用直尺圆规作出线段的垂直平分线\n1.要讲清步骤；（学生注意模仿）作法：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径（为什么？）画弧交于点E,F.（2）过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线（如图）.2.思考：为什么作出的直线是线段的垂直平分线呢？（要学生给出证明，教师引导）线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（先要让学生分析已知、求证并给出证明）例1已知：如图所示，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.【证明】∵MN⊥AB,(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.（垂直定义）在△AOP与△BOP中，∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.（全等三角形的对应边相等）活动2：线段的垂直平分线性质定理的逆定理\n1.先让学生说出线段的垂直平分线性质定理的逆定理2.要求学生分析已知、求证并给出证明定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.例2知：如图所示，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.【证明】连接PA,PB,PC，∵点P在AB,AC的垂直平分线上，（已知）∴PA=PB,PA=PC,(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上.（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.三、运用新知，深化理解1.（辽宁丹东中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70°B.80°C.40°D.30°第1题图第2题图2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm3.（福建南平中考）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_____.\n4.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长.5.如图所示，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐蓬B之前，先带马群到河流PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？【参考答案】1.D2.B3.64.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）.5.略四、师生互动，课堂小结1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.课本第130页练习第1、2、3题.本节设计了“复习——新课讲解——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生掌握线段的垂直平分线性质定理以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中.经历探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程，明确应用方法，培养学生的合理推理能力.
