2.10有理数的除法【基本目标】1.使学生理解有理数倒数的意义；2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【教学重点】有理数除法法则．【教学难点】1.商的符号的确定;2.0不能作除数的理解．一、情境导入，激发兴趣1.有理数乘法法则是什么？2.计算：(1)(―6)×；(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×；(3)(―3)×(+7)―9×(―6)；(4)÷().【教学说明】学生回顾有理数的乘法法则，进行有理数的乘法计算，对前面所学的知识进行回顾，通过（4）的计算，回顾除法运算的方法，为后面的探究奠定基础.二、合作探究，探索新知1.问题探究“一个数与2的乘积是-6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：2×(?)=-6(乘法算式),也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)由2×(-3)=-6，我们有(-6)÷2=-3.另外，我们还知道：(-6)×=-3.所以，(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行.【教学说明】让学生通过具体实例的探究，找到除法和乘法的关系,除法可以转化为乘法来进行.2.探索填空：8÷(-2)＝8×()；6÷(-3)＝6×()；-6÷()＝-6×；-6÷()＝-6×.【教学说明】让学生自主探究，计算出相应的结果，思考其中蕴含的规律.3.总结：让学生总结倒数的概念、除法法则.（1）倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.例如，2与12、(-)与(-)分别互为倒数.（2）对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.【教学说明】让学生根据探究和讨论的结果进行总结，教师及时给予补充和强调，归纳出有理数除法的法则.三、示例讲解，掌握新知例1计算:(1)(-18)÷6；(2)(-)÷(-)；(3)÷(-).,解：(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3；(2)原式=(-)÷(-)=-×(-)=；(3)原式=÷(-)=×(-)=-.【教学说明】学生在初次使用法则时不太熟练，尤其是对于含有负数的除法运算，在变为倒数时容易出现错误，教师要及时予以强调.例2化简下列分数：(1)-1；(2).解：(1)原式=-=(-12)÷3=-(12÷3)=-4；(2)原式==(-24)÷(-16)=24÷16=.【教学说明】教师可提示学生可以将分数的化简转化为分子除以分母来进行化简.例3计算：【教学说明】,让学生在计算时先进行观察怎样计算最简便，可以先将除法转化为乘法，再按照乘法的法则和运算律进行计算.四、练习反馈，巩固提高1.填空：（1）（-27）÷9=；（2）(-)÷(-)=；（3）1÷（-9）=；（4）0÷（-7）=；（5）÷（-1）=；（6）-0.25÷=.2.化简下列分数：3.计算：（1）(-)÷4；（2）（-24）÷（-2）÷(-1)；（3）（-0.75）÷÷（-0.3）.【教学说明】让学生独立完成，使学生对法则的使用更熟练，同时教师及时发现学生出现的问题，主要是符号错误，教师及时进行纠正和强调.【答案】1.（1）-3（2）（3）-（4）0（5）-（6）-2.（1）-8（2）-(3)9(4)30,五、师生互动，课堂小结1.有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.（2）有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果.【教学说明】教师引导学生进行总结，加深法则和解题过程的理解和掌握.同时，教师也对学生出现的易错点进行强调，使学生在今后的计算中更准确.完成本课时对应的练习.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中，学生发挥学习的主动性，才能得以发挥.这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
