青岛版八年级数学上册期中测试题（二）（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）解分式方程：时，去分母后得（ ）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝42．（4分）方程＝的解为（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（4分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（ ）A．1B．3C．﹣1D．﹣34．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（ ）A．AB＝CDB．OB＝ODC．∠A＝∠CD．∠B＝∠D5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）A．HLB．ASAC．AASD．SAS6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（ ）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件 ，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝ 度．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是 ；（2）第n个数是 ．14．（2分）已知，则＝ ．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则△BDC的周长为 ．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为 ．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）解分式方程：时，去分母后得（ ）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．2．（3分）方程＝的解为（ ）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x＝3（x﹣2），解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．3．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（ ）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．4．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（ ）A．AB＝CDB．OB＝ODC．∠A＝∠CD．∠B＝∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．【解答】解：∵OA＝OC，而∠AOB＝∠COD，∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．故选：A．5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）A．HLB．ASAC．AASD．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠FAP，再加上条件∠PEA＝∠PFA＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PFA．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PFA＝90°，∴∠EAP＝∠FAP，在△EAP和△FAP中，∴△EAP≌△FAP（AAS），故选：C．6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（ ）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．【解答】解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．【解答】解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件 BC＝EF或∠A＝∠D ，就可以证明△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．【解答】解：∵AB＝DE，AC＝DF，∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝ 15 度．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】先求得∠DAF＝30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE＝∠EAF＝15°．【解答】解：∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝30°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝15°．故答案为15．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是 ；（2）第n个数是 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．14．（2分）已知，则＝ ．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．【解答】解：x+＝4，平方得：x2+2x•+＝16，∴x2+＝14，∴原式＝＝＝．故答案为：．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则△BDC的周长为 8 ．【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线，故AD＝BD，由此可得出结论．【解答】解：∵点A和点B关于直线l对称，∴直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴△BDC的周长＝BC+（BD+CD）＝BC+（AD+CD）＝BC+AC＝3+5＝8．故答案为：8．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为 3cm ．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】11：计算题．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE＝CE，则AE+DE＝AE+CE＝AC，由AC的长即可得出所求式子的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝CE，又AC＝3cm，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm．故答案为：3cm．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．【解答】解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线各（2分），标出点P得（1分）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【专题】2B：探究型．【分析】只要得出∠B＝∠C，就可以证明AB＝AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE＝∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即可证∠C＝∠B，所以AB＝AC．【解答】解：能得出AB＝AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即∠DAE＝∠CAE＝∠C＝∠B；∴AB＝AC．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE＝AD，也可证明∠EAD＝∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE＝AD或∠EAD＝∠ADE．【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．20．（10分））一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可．【解答】解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；2、在DM上截取线段DA＝h；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则△ABC1（或ABC2）即为所求．
