人教版八年级数学第一学期期中模拟题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：52．（3分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A．①B．②C．③D．①和②3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（ ）A．AD＞1B．AD＜5C．1＜AD＜5D．2＜AD＜106．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．5B．6C．11D．168．（3分）已知am=5，an=6，则am+n的值为（ ）A．11B．30C．D．9．（3分）下列计算错误的是（ ）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a610．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 ．12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 个．13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 ．14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于 ．15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为 ． 三、解答题（共7小题，共70分）16．（10分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．22．（10分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD． 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【考点】角平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C． 2．（3分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C． 3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．4．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四种．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF（ASA）．故选D． 5．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（ ）A．AD＞1B．AD＜5C．1＜AD＜5D．2＜AD＜10【考点】三角形三边关系．【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故选C． 6．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B． 7．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．5B．6C．11D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C． 8．（3分）已知am=5，an=6，则am+n的值为（ ）A．11B．30C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：am+n=am×an=30．故选B．9．（3分）下列计算错误的是（ ）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．10．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B． 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 ：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD． 12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 28 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=9时，3×9+1=28．故答案为：28． 13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 24 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易证△ABC≌△ADE，求四边形ACDE的面积即可解题．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC，∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，∵四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=×8×6=24，∴四边形ABCD的面积=24，故答案为24．14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于 120° ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°． 15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为 ．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案为：． 三、解答题（共7小题，共70分）16．（10分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据图形可直接写出各点坐标；（2）分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案．【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）． 17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．（2）利用内角度数150°×内角的个数即可；（3）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9，． 18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°． 21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．【考点】角平分线的性质．【分析】首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDE是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴AD是∠BAC的平分线． 22．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角： ；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°． 人教版八年级数学上册期中测试题（二）一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）1．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD2．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．108°B．90°C．72°D．60°3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或204．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）A．15B．30C．45D．606．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．（3分）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）A．1个B．3个C．5个D．无数个9．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A．7条B．8条C．9条D．10条10．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②D．①12．（3分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．AC=AFD．CH=HD13．（3分）下列命题正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等14．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）A．3对B．4对C．5对D．6对 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16．（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 ．17．（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．18．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 ．20．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．21．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ．22．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ．23．（3分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 ．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是 ．25．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个． 三、解答题（共7小题，满分45分）26．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线l的轴对称图形（图1）．（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．28．（6分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．29．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．30．（6分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．31．（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：△BAD≌△CAE．32．（11分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．参考答案与试题解析 一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．2．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．108°B．90°C．72°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 4．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）A．15B．30C．45D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．6．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A． 7．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B． 8．（3分）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）A．1个B．3个C．5个D．无数个【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选C． 9．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A．7条B．8条C．9条D．10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C． 10．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B． 11．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A． 12．（3分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．AC=AFD．CH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选D． 13．（3分）下列命题正确的是（ ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等，错误；D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，故选A． 14．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C． 15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】直角三角形全等的判定．【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．共6对，故选D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16．（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 n×180° ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，将n边形的边数增加一倍就变成2n边形，2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°．故答案为n×180°． 17．（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180° ．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 18．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF． 19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2∴CD=6∵∠C=90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=6．故答案为：6． 20．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3． 21．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．22．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30 ．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30． 23．（3分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故填8． 24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是 （a，b） ．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解．【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，变换后点A与原来的点A重合，∵原来点A坐标是（a，b），∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．故答案为：（a，b）． 25．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】轴对称图形．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4． 三、解答题（共7小题，满分45分）26．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线l的轴对称图形（图1）．（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．【考点】作图-轴对称变换；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示；；（2）点A如图2所示；；（3）点M如图3所示．． 27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可．【解答】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是． 28．（6分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，AD证得AC=AD，进而证得△ABC≌△AED，则可得∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E． 29．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】探究型．【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．【解答】解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF． 30．（6分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD． 31．（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：△BAD≌△CAE．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定．【分析】直接利用已知得出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）． 32．（11分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．
