北师大版八年级数学上册期末测试题（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A.中位数B.平均数C.方差D.众数2.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，则∠C的度数为()A.90°B.58°C.54°D.32°4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.B.C.D.5.已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是()A.B.C.D.6．下列各数、π、、、0.中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（ ）A．=B．=6C．D．9．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．5，12，13C．1.5，2，3D．，，310．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：= ．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13.实数－8的立方根是__________.14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于__________°.15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是 ．16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+ ∠ =90°（ ），∵∠1+∠D=90°（已知），∴ = （等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（ ），∴∠1= （ ），∴AB∥CD（ ）．22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．25．（9分）如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.D4.D5.A1．6.B7．D8．A9.C．10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：= 30 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可．【解答】解：3×2=6=30，故答案为：30．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 88 分．【考点】加权平均数．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．13.-214.8015．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故答案为：．16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 2或4 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4； 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．（6分）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．【解答】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程组的解为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为 （﹣1，﹣3） 点B关于y轴对称的点坐标为 （﹣2，0） 点C关于原点对称的点坐标为 （3，1） （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 9 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案为：9． 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+ ∠D =90°（ 三角形内角和定理 ），∵∠1+∠D=90°（已知），∴ ∠1 = ∠2 （等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ），∴∠1= ∠C （ 等量代换 ），∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据DF⊥BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代换即可得出∠1=∠2，再根据平行线的性质可得出∠2=∠C，进而可得出∠1=∠C，利用平行线的判定定理即可得出AB∥CD．【解答】证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整数，∴或或．答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t=0代入S甲=﹣180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【解答】解：（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，，得，即S甲与t的函数关系式是S甲=﹣180t+600，设S乙与t的函数关系式是S甲=at，则120=a×1，得a=120，即S乙与t的函数关系式是S甲=120t；（2）将t=0代入S甲=﹣180t+600，得S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，令﹣180t+600=120t，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，|﹣180t+600﹣120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即当两车相距300千米时，t的值是1或3． 25．（9分）解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．……4分（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），∴S△POB=OB•xP=×5×2=5．……8分（3）存在．∵S△OBC=OB•|xC|=S△POB=5，∴xC=﹣2或xC=2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分
