单元测试卷一、选择题1．以a，b，c为边长，不能组成直角三角形的是( )A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5C．a＝8，b＝15，c＝17D．a＝，b＝，c＝2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b23．如果一个三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为( )A．2.4B．4.8C．6D．84．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AC2＋BC2＋AB2的值是( )A．2B．4C．6D．85．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则△ABC的面积为( )A．48B．24C．96D．206．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不与端点B，C重合)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个7.如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4B．6C．16D．558．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，则下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9中，正确的是( )A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题9．如图所示，阴影部分正方形的面积是________．10．小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南两个方向练习跑步，那么他们出发________s后相距160m.5\n11．若直角三角形中，斜边长比一直角边长大2，且另一直角边长为6，则斜边长为________．12．如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为________． 三、解答题13．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN的长．15．如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．5\n16．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到了宝藏．则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？(提示：42.25＝6.52)17．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.若AE＝4，CF＝3，求EF的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．(1)求BC的长；(2)当点P，Q运动2s时，求P，Q两点之间的距离；(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?5\n参考答案1．D2．C.3．B 4．D.5．B.6．C 7．C.8．B.9．64cm210．1611．10.12．3.13．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2.在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.14．解：连接AM，∵AB＝AC，M为BC的中点，∴AM⊥BC，CM＝BC＝3.由勾股定理得AM2＝AC2－CM2＝52－32＝16，∴AM＝4.∵MN⊥AC，∴S△ACM＝CM·AM＝AC·MN，即3×4＝5MN，∴MN＝2.4.15．[解析]先根据折叠的性质得出CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再设DE＝x，则AE＝16－x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE＝DE＝x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长．解：由折叠的性质，得CD＝C′D＝AB＝8，∠C＝∠C′＝90°.设DE＝x，则AE＝16－x.在△ABE和△C′DE中，∴△ABE≌△C′DE，∴BE＝DE＝x.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋AE2＝BE2，即82＋(16－x)2＝x2，解得x＝10，即DE＝10.16．解：如图，过点B作BC⊥AD于点C，5\n则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km)，BC＝4.5＋1.5＝6(km)．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52，∴AB＝6.5(km)．答：登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km.17．解：如图所示，连接BD.∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边的中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.∵∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C.又∵DE⊥DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB和△FDC中，∴△EDB≌△FDC(ASA)，∴BE＝CF＝3，∴AB＝7，则BC＝7，∴BF＝4.在Rt△EBF中，由勾股定理得EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝25，∴EF＝5.18．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242，∴BC＝24cm.(2)连接PQ，由题意知BP＝7－2＝5(cm)，BQ＝6×2＝12(cm)，在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132，∴PQ＝13cm.(3)设P，Q两点运动ts时，AP＝CQ，则t＝24－6t，解得t＝.答：P，Q两点运动s时，AP＝CQ.5
