第十七章特殊三角形测试卷一、选择题1．等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_____．（）A16B18C20D16或182．等腰三角形的一个外角为140º，则它的底角为（）A100ºB40ºC70ºD70º或40º3.直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（）A、12㎝²B、6㎝²C、8㎝²D、9㎝²4.如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE,∠1=∠2，那么三角形ADE是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形5．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（）A、4B、5C、6D、86．边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A、1B、3C、4D、67．.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30º，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（）A、BE=½CEB、BE=1/3CEC、BE=¼CED、不能确定8.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A、4B、5C、6D、86\n9.如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF等于（）A、68°B、58°C、78°D、86°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E,若DE=2,CD=2，则BE的长为（）A、4B、3C、3D、8二、填空题11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.12．在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A=_____13．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______14.有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去。15．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm²16.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC,则△ABC的底角的度数为________.17．等腰三角形腰长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为3cm,则底边长为______cm.18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm²,则AC的长是_________.19．如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______6\n20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是_____三、解答题21．已知：如图在△ABC中，∠A=30°∠B=45°,AC=2，求AB的长。22．如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.23．如图所示，已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,请找出与AB+AD相等的线段，并说明理由24．如图所示，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，过B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的长。25．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°,D为AC边上中点，过D作DE⊥6\nDF,交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3,求EF的长。26．如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形。（2）当α=150°时，是判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题1—5BDBCD6—10BACAA二、填空题11.8；12.36°；13.45°；14.能；15.64；16.、45°或30°；17.9或3；18.4；19.；20.3三、解答题：6\n21．解：过点C作CD⊥AB于D.在Rt△ADC中∵∠A=30°，AC=2∴CD=∵AD²+CD²=AC²∴AD²=AC²-CD²=(2)²-()²=9∴AD=3在Rt△CDB中∵∠B=45°∴CD=BD=∴AB=AD+BD=3+22．解：∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠BCE+∠DCA=90°,∴∠DCA=∠EBC.又∵∠BEC=∠CDA,AC=CB,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE=AD,BE=CD.∵CD=CE-DE,∴CD=AD-DE.∵AD=2.5cm,DE=1.7cm,∴CD=2.5-1.7=0.8(cm)∴BE=0.8cm.23．与AB+AD相等的线段有AC、BE.理由:∵BE⊥AC∴∠ACE+∠ACD=90°,∵∠DAC=90°∴∠D+∠ACD=90°,∴∠ACE=∠D,又∵∠A=∠EBC,DC=EC,△DAC≌△CBE,∴AD=BC,AC=BE,∴AB+AD=AB+BC=AC=BE.24.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,又∵AE=CD,∴△BAE≌△ACD,∴BE=AD,∠DAC=∠EBA,∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠EBA+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°,∠QBP=30°,∴QP=BP,∵QP=3,∴BP=6,∵PE=1,∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.答：AD的长为7cm.25.解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，∴EF=5．答：EF的长为5．26.解：共两种情况：情况一：当P运动7秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图6\n作AD⊥BC,垂足为点D,∴BD=DC=BC=4cm,在Rt△ADC中，AC=5cm,由勾股定理可得AD=3cm,在Rt△ADP在，由勾股定理可得AP²=PD²+AD²,设BP=x,则PD=(4-x)cm,代入AP²=(4-x)²+3².要使△ACP为直角三角形，必须满足PC²=AP²+AC²,即（8-x）²=AP²+AC²,所以AP²=PC²-AC²=(8-x)²-5²,∴(4-x)²+3²=(8-x)²-5²,解得x=,*0.25=7(s).情况二：当P运动25秒时，P点与顶点A的连线PA与腰AB垂直，如图.作AD⊥BC,垂足为点D,∴BD=DC=BC=4cm,在Rt△ADB中，AB=5cm,由勾股定理可得AD=3cm,在Rt△ADP中，由勾股定理可得AP²=PD²+AD²,设BP=x,则PD=(x-4)cm,代入AP²=PD²+AD²,得AP²=(x-4)²+3².要使△ABP为直角三角形，必须满足PB²=AP²+AB²,所以AP²=PB²-AB²=x²-5²,∴(x-4)²+3²=x²-5²,∴(x-4)²+3²=x²-5²,解得x=,÷0.25=25(s)综上可得，当P运动7s或25s时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。27.解：（1）证明：∵CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形.(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形,∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD是等边三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形.(3)第一种情况:要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°.第二种情况:要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°第三种情况:要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD..∴190°-α=50°,∴α=140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△ABC是等腰三角形。6
