第五章二元一次方程组测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（ ）A．3x﹣5y=1B．=yC．xy=7D．2（m﹣n）=92．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（ ）A．y=x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x+2D．y=﹣x﹣23．（3分）方程组：的解是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，y=（ ）A．23B．﹣13C．﹣5D．135．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（ ）A．B．C．无法确定D．7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）A．B．C．﹣5D．18．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）A．B．C．D．9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个21\n10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（ ）A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6，那么x= ．12．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是 ．13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b= ．14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为 ．15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是 岁，学生的年龄是 ．16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为 元，乙余下的钱为 元．17．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p= ．18．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是 ．21\n20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 三、解答题（共60分）21．（12分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．21\n根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，请求出x和y的值．25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？表（一）里程（千米）票价（元）21\n甲→乙20…甲→丙16…甲→丁10…………表（二）出发时间到达时间甲→乙8：009：00乙→甲9：2010：00甲→乙10：2011：20………26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？ 21\n参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（ ）A．3x﹣5y=1B．=yC．xy=7D．2（m﹣n）=9【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、3x﹣5y=1是一元二次方程；B、=y是一元二次方程；C、xy=7是二元二次方程；D、2（m﹣n）=9是二元一次方程．故选：C．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（ ）A．y=x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x+2D．y=﹣x﹣2【考点】93：解二元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】由已知两等式消去m即可得到结果．【解答】解：由x=2m+1，y=2m﹣1，得到x﹣y=2，解得：y=x﹣2，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 21\n3．（3分）方程组：的解是（ ）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解．【解答】解：两方程相加，得7x=14，x=2，代入（1），得3×2+7y=9，y=．故原方程组的解为．故选D．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．也可把选项代入验证． 4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，y=（ ）A．23B．﹣13C．﹣5D．13【考点】98：解二元一次方程组．【分析】可先把x=2，y=5；x=﹣3，y=﹣5代入y=x2+mx+n中，列出关于m、n的二元一次方程组，然后解方程组求出m，n的值，再将m，n的值，x=3代入y=x2+mx+n，即可求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5代入y=x2+mx+n，化简得，解得．将m=3，n=﹣5，x=3代入y=x2+mx+n，21\ny=9+9﹣5=13．故选D．【点评】无论给出的题有多复杂，可把它转化成二元一次方程的就把它转化成二元一次方程．解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法． 5．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（ ）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解与分别代入方程得到，解方程组得到，所以二元一次方程为；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：把与代入方程ax+by+2=0有，解得，所以二元一次方程为，把A代入方程得，左边=﹣×3+×5+2=0，右边=0，左边=右边，则是该方程的解．故选A．【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法． 6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（ ）A．B．C．无法确定D．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．21\n【专题】11：计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可确定出x与y的值．【解答】解：根据题意得：|3x+2y﹣4|+9（5x+7y﹣3）2=0，可得，②×3﹣①×5得：11y=﹣11，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）A．B．C．﹣5D．1【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解．【专题】11：计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：4x=12k，即x=3k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，解得：k=．故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键． 8．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）21\nA．B．C．D．【考点】9B：同解方程组．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．【解答】解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选A．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键． 9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】31：数形结合．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 21\n10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（ ）A．B．C．D．【考点】9C：解三元一次方程组．【分析】根据已知得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再求出z的值，把x、y、z的值代入方程组得出关于a、b、c的方程组，求出即可．【解答】解：∵方程组与方程组有相同的解，∴得出方程组：，解得：x=1，y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入2x+y﹣z=0得：z=0，把x=1，y=﹣2，z=0代入4ax+5by﹣z=﹣22，ax﹣by+z=8，x+y+5z=c得：解得：，故选D．【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程． 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6，那么x= ﹣ ．【考点】93：解二元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】由2y=6求出y的值，代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：由2y=6，得到y=3，21\n将y=3代入方程得：3x+12=10，解得：x=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 12．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是 ．【考点】93：解二元一次方程．【专题】34：方程思想．【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，移项，得﹣2y=6﹣3x，化系数为1，得y=，故答案为：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11：计算题．【分析】把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a﹣b的值．【解答】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a﹣b=2﹣3=﹣1，21\n故答案为：﹣1．【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解． 14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为 ．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种型号的帐篷共2000顶；②甲种帐篷安置总人数+乙种帐篷安置总人数=共安置9000人，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是 25 岁，学生的年龄是 13岁 ．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．【解答】解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：，解得．故答案为：25；13岁．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．21\n 16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为 90 元，乙余下的钱为 60 元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中有两个等量关系：甲带的钱﹣甲用的钱=甲剩的钱，乙带的钱﹣乙用的钱=乙剩的钱．当问题中出现比值问题时，应直接设份数为未知数．【解答】解：设甲带的钱是7x，余下的钱是3y，则乙带的钱是6x，余下的钱是2y．则，解得，∴3y=90，2y=60．故填90，60．【点评】找到等量关系是解决应用题的关键．在本题中更需注意有两个比值关系，所以可设比值中的份数为相应的未知数． 17．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p= 3 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义，把x=0.5代入x+y=1求出y的值，再将x、y的值代入x+py=2即可求出p的值．【解答】解：将x=0.5代入x+y=1，得0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5，y=0.5代入x+py=2，有0.5+0.5p=2，解得p=3．【点评】此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 18．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 2 ．21\n【考点】98：解二元一次方程组．【专题】16：压轴题；23：新定义．【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案．【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15①4a+7b=28②，②﹣①=a+2b=13③，①﹣③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是 x=2，y=3或x=3，y=2 ．【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对．根据相对面的值相等列式求解即可．【解答】解：由图可知，面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对．根据相对面的值相等得，x+y=5且xy=6，解得x=2，y=3或x=3，y=2．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组21\n的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度． 三、解答题（共60分）21．（12分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）设x+y=a，x﹣y=b，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可；（2）先消去y，得出关于x、z的方程组，求出方程组的解，再代入求出y即可．21\n【解答】解：（1）设x+y=a，x﹣y=b，则原方程组化为：，①+②得：10a=120，解得：a=12，①﹣②得：6b=60，解得：b=10，即，解得：；（2）①+②×2得：8x+12z=28，即2x+3z=7④，②×3﹣③得：4x+8z=20，即x+2z=5⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把x=﹣1，z=3代入①得：﹣2+4y+6=6，解得：y=，即方程组的解是．【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程． 22．（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%21\n补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】彩电的售价﹣洗衣机的售价=1000元，（洗衣机的售价+彩电的售价）×13%=390元．根据两个等量关系列方程组．【解答】解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元．根据题意得：（4分）解得：（7分）答：彩电和洗衣机的售价各是2000，1000元．（8分）【点评】弄清题意，找出等量关系，列出方程组．本题比较简单，做题时要仔细． 23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12：应用题．【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 21\n24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，请求出x和y的值．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12：应用题．【分析】小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．【解答】解：根据题意，得．（3分）解得．（2分）【点评】解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解． 25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？表（一）里程（千米）票价（元）甲→乙20…甲→丙16…甲→丁10…………表（二）出发时间到达时间21\n甲→乙8：009：00乙→甲9：2010：00甲→乙10：2011：20………【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】根据表格得出甲地到乙地以及乙地到甲地的时间和路程，进而得出等式求出即可．【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米时，根据题意，得，解得：．答：船在静水中的速度为25千米/时和水流速度为5千米/时．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】做本题的关键是要从中找出等量关系，列出方程组求解．根据题意可得t时间内，每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，就是6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的，由此列出方程6（v1﹣v2）=v1t．再根据每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面，可列出2（v1+v2）=v1t，组成方程组，求出t的时间．21\n【解答】解：根据题意得：（4分）解得v1=2v2，∴t=3（分钟）（7分）答：电车每隔3分钟从车站开出一部．（8分）【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，但在本题中等量关系不是那么明显，所以学生就要仔细理解题意，从中找出等量关系．本题等量关系是：6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的；每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．21
