5.4商不变的性质n教学内容教材第72页，商不变的性质n教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。n教学目标基础知识和基本技能在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。过程与方法经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。n教学重点、难点教学重点：在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点：自主探究知识，总结学习成果。n教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究，学习用品n教学过程（一）新课导入：1.创设情景，引入新课。谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。2.先填表再回答问题。被除数12244896192除数2481632商观察表中数据，你发现了什么？同学们说的真好！下面请大家选出两组数据进行比较，你会发现什么？这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？
（二）探究新知，通过填表我发现，()和()都有变化，但是()却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()；200÷＝2204016160320÷8＝-9-第四列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()；第五列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()。从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小()，除数也()，商()；第四列和第三列比较，被除数缩小()，除数也()，商()。3.我能总结出商的变化规律：________________________________________________________________________________________________________________________________________________4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。5、讨论：这条规律的使用有什么条件？我们发现：三、班级展示1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。2、汇报时，要回答其他小组的提问。梳理拓展1、知识梳理。(1)被除数和除数同时扩大或缩小()，商不变。(2)被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商()。(3)除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商()。2、说一说本节课你有什么收获。发现方法：1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）。谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？预设：1.什么是工作效率？2.怎样求工作效率？学生独立完成书中的表格师汇报交流：追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四组呢？第五组呢？小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出来的？总结：工作总量÷工作时间=工作效率2.指导观察：谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。汇报：什么变了？追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。再指着其他的说。工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。
汇报观察的结果。小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？在小组内探讨这样几个问题：（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？3.初步归纳规律设问：谁能用数学语言说一说：（1）从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时乘相同的数，商不变。）（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。1.谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？说明：举例时数不用太大。谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？说明：我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。预设：1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：（1）乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。（2）除以0：0不能当除数，所以不能除以0。规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。（重要的地方用红笔标注）2.看书质疑今天我们的学习内容就在84—85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？（三）巩固新知：哪些算式与“450÷15”相等？1)（450÷3）÷（15÷3）（）2)（450÷3）÷（15×3）（）3)（450＋3）÷（15＋3）（）4)（450×3）÷（15×3）（）
5)（450－3）÷（15－3）（）想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素?小结：①在除法算式里②被除数除数同时乘或同时除以③相同数④0除外这时才商不变。设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。（四）达标反馈1.抢答：①在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。②在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）2.填空，看谁填得又对又快。①（90×□）÷（30×2）=90÷30②（40×5）÷（20〇5）=2③（1200×□）÷（400〇5）=3④（1200〇4）÷（400〇4）=3⑤（1200〇□）÷（400〇□）=33.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。①（48×5）÷（12×5）=4……（）②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）③（48×3）÷（12×4）=4……（）④（48×3）÷（12÷3）=4……（）⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）⑥（48-8）÷（12-8）=4……（）4.根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。312÷26=3120÷260=312000÷26000=15600÷1300=（五）课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业1.根据864÷24=36，你能直接写出下面算式的得数吗？432÷12=864÷12=216÷24=216÷6=864÷6=432÷24=108÷3=864÷48=288÷24=2.巧算。111÷3222÷6333÷9444÷12你有什么发现？你能接着写下去吗？3.200÷25=（200×4）÷（25×4）=800÷100=8300÷25400÷25500÷25600÷25700÷25800÷25答案：1.432÷12=36864÷12=72216÷24=9216÷6=36864÷6=144432÷24=18
108÷3=36864÷48=18288÷24=122.111÷3=37222÷6=37333÷9=37444÷12=37我发现被除数和除数同时乘相同的数，商不变。555÷15666÷183.300÷25=（300×4）÷（25×4）=1200÷100=12400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16500÷25=（500×4）÷（25×4）=2000÷100=20600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24700÷25=（700×4）÷（25×4）=2800÷100=28800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32n板书设计商不变的性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。12÷2=624÷4=648÷8=696÷16=6192÷32=6教学资源商不变的性质同步练习 读背以下几句话：1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。练习：一、判断：1.被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（）2.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。（）3.被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），商不变。（）4.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（）5.在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。()6.在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。()二、填空。(1)70扩大()倍是4900。(2)2500缩小100倍是()。(3)35扩大100倍是()。(4)3500缩小100倍是()。(5)16扩大1000倍是()。(6)47000缩小1000倍是()。三、根据第一个算式的结果直接写得数。480÷10=48360÷30=12（480÷2）÷（10÷2）=
（360×□）÷（30×9）=12（480÷5）÷（10÷5）=（360÷□）÷（30÷10）=1220÷5=416÷8=2（20×6）÷（5×□）=4（16×□）÷（8×3）=220÷5）÷（5÷□）=4（16÷□）÷（8÷4）=2四、口算。450÷50=810÷90=60÷30=460÷80=五、用商不变的规律计算。120÷402800÷70400÷257200÷800资料链接：猴子分桃在美丽的花果山上住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。精彩片段：数学课堂教学活动应当是一个活泼的、主动的和富有个性的学习活动空间。让学生在动手实践中，在自主探索中，在合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑，直至豁然开朗。使数学学习真正成为学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。【案例背景】"商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。通过本节课的学习，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。案例描述]一、谈话导入：同学们，大家都喜欢听故事对吗？今天在上新课之前，老师给大家讲一个“猴子分桃”的故事，想听吗？（课件出示故事内容）猴子分桃在美丽的花果山上住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。师：同学们，你觉得他们谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？
生：我觉得猴王的笑是聪明的一笑，因为8个桃子，平均分给2只小猴子，80个桃子，平均分给20只猴子。800个桃子，平均分给200只猴子，8000个桃子平均分给2000，其实每个猴子都是分到4个桃子。能用算式说明吗？生：8÷2=4（师板书）80÷20=4800÷200=48000÷2000=4生：我认为小猴子是聪明的一笑。因为他为更多的小猴子争取到了桃子。1、探索商不变的性质师：那你能不能想想办法继续分下去，那他们一直笑下去呢？生：80000个桃子平均分给20000，800000个桃子平均分给200000，8000000个桃子平均分给2000000……师：你们怎么想的这么快啊？生：我发现被除数、除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……商不变。师：那你继续编下去，让他们扩大不是整10倍吗？生：16个桃子，平均分给4只小猴，24个桃子，平均分给6只小猴；32个桃子，平均分给只8小猴；列式板书：生：8÷2=4（8×2）÷（2×2）＝480÷20=4（8×3）÷（2×3）＝4800÷200=4（8×4）÷（2×4）＝48000÷2000=4（8×5）÷（2×5）＝4师：仔细观察上面的算式你发现了什么？小组内同学交流。生：商不变生：我发现被除数、除数同时扩大几倍商不变。……师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。2、探讨“0除外”的问题。师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律，你还有疑问吗？小组合作探索。汇报：生：不能同时乘0，因为0不能做除数。师；这一规律应该怎样说更严密呢？生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。3、探索商不变的性质（二）师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？（生：如果除以相同的数，商会不会变呢？）师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。（1）小组合作探讨。（2）汇报；生：①200÷40＝5②（200÷2）÷（40÷2）＝5③（200÷4）÷（40÷4）＝5④（200÷5）÷（40÷5）＝5我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。师：还有什么困惑吗？生：（200÷3）÷（40÷3）这种情况得多少啊？商变吗？师：看来同学们遇到了困难，像这种被除数，除数不是整数的，用目前我们学到的知识我们还不能解决，等我们到高年级学习了分数除法后就知道了，商是不变的。师：你把刚才的两个规律合起来说一下吗？生：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。说课设计：说教材：它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。“商不变性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。基于以上分析及新课程的要求，我拟定了以下教学目标和重难点.说教学目标：1、让学生经历感悟、体验、、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，小组合作形式来学习，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进发展。说教学策略：1、创设情境，激励学生学习兴趣课前以讲孙悟空分桃的故事，创设情境，造成悬念，激发学生的学习兴趣。讲例5时，创设用200元钱分别买不同单价的皮球各买多少个的情境，将计算与现实问题紧密结合，激发学生学习的兴趣。2、引导学生自主探究，发挥学生主体作用在教学设计中，积极引导学生参与到发现规律、探究规律、总结规律、应用规律的过程中，让学生成为学习的主人，通过让学生观察三个相关联的算式，结合思考题，充分发挥小组合作交流的作用，概括出规律。让学生在观察、思考、尝试、交流过程中实现师生互动，生生互动，促使学生主动参与获取知识的过程。3、拓展应用，培养学生的能力在应用规律解决问题环节中，设计不同层次的练习题，做到有坡度，由易到难，使不同学生的能力得以提高。说教学过程：（一）创设情境，导入新课你会口算这两题吗900÷25=6000÷125=1、创设情景，提出问题：为了让学生积极参与教学活动，主动探索规律，我出示：900÷25=？=366000÷125=?=48让学生口算结果，大部分学生一下子算不出来，，给学生留下悬念。使学生从自身内部觉得老师引发问题就是我想探究的问题（二）自主探索，发现规律一、探索商不变规律：1、8÷2=4你能举例商等于4的算式吗？8÷2=4（）÷（）=4（）÷（）=4（）÷（）=42、仔细观察、比较、思考：算式中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数、商的变化有什么规律？这一环节我引导学生先从上往下观察，再从下往上观察来探究规律，这一环节是本节课教学的中心环节，为突出重点，突破难点。我给学生充分的探索空间，让学生在探索的学习过程，经历自己构建数学知识的过程。3、在学习过程中，为了帮助学生更好的研究，我发给学生研究的表格。体现了教师的组织者、引导者的地位。出示：研究报告单我发现：被除数和除数,商不变。举例验证：（）÷（）=（）（□○□）÷（□○□）=（）结论：□成立□不成立研究报告单设计意图：通过动手验证，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在民主、平等、自由的氛围中学生积极动手验证可以培养学生实事求是的科学精神以及创新意识。学生在这种操作中相互交流，拓宽了思维，并从中激发和领悟到的思维方式等都能使学生不断提升自已，。在实践中也加深了对知识发生过程的理解。）4、完善变化规律
（让学生明确：同时扩大或缩小和扩大或缩小相同的倍数含义以及0除外的道理）强调“同时”和“相同”。体现了数学概念的逻辑性、严密性，培养学生严谨的良好学风和习惯。三、运用规律、解决问题。（练习的设计，我努力体现由浅入深，由易到难，特别注意在商的变化中巩固规律，使学生逐步加深对商变化规律的理解，并能够灵活运用。为此我设计了以下练习。）比一比看谁算的又对有快。2400÷200=7200÷800=240÷20=720÷80=24÷2=7200÷80=设计这个题目时我特意加了7200÷80=？这道算式，它和第一条算式比是被除数没变，而除数缩小了10倍，它的商是会变的。一是进一步加深对相同的倍数的理解，二是在学生的思维容易受到定势在此处设计精心转向，使学生的思维不容易受到定势的影响。学会认真观察的学习习惯。说教学评价：（一）过程性评价教学过程中，学生的掌握情况需要随时掌握，所以，本节课的练习题的设计针对所学的内容的重点来对学生进行评价。既有比基内容的知识训练，又有发展学生能力的拓展训练。整个阶段有坡度，难易适中，使学生对商的变化规律以及商不变规律得以辨析，使学生能力得以提高。（二）终结性评价1、通过独立思考，小组交流，谈收获体会来对学生进行评价。2、留课后作业对学生的学习情况及时反馈。
