三角形的角平分线和中线
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。通常的表示表为：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。探索发现：ABCD特别提醒：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线把一个角平分。
任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：ABCO想一想：上图中如果∠BAC=800，如何求∠BOC的度数？
ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。书写形式：∵AD是△ABC中的BC边上的中线。∴BD＝CD特别提醒：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。
任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：
1.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周长。BAEC巩固提升：
3.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AECB4.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
课堂巩固：1.如图，在中，若平分则下列说法中不正确的是（）A．B．C．D．2．如图，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则的周长是.3．如图，在△ABC中，BD=DC，，则的一条中线是，一条角平分线是.D9ADBE
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一点，，如果，那么下列说法中错误的是（）A．平分B．C．D．5．如图，、、分别是、、边上的中点，则_____________B44
6．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若，则（）A．B．C．D．7．已知的一边BC及的平分线BD，如图，请用你最喜欢的方法画出.CA画图过程：1，连接CD并延长；2，用量角器量出∠CBD画∠DBA=∠CBD交CD的延长线于A，即△ABC就是所要求作的三角形。
向着目标
