24.1.4圆周角一、教学目标:1、知识与技能：（1）理解圆周角的概念；（2）掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算.2、过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法3、情感与价值观：通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。二、教学重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。三、教学过程：图1（一）创设情境导入新课导语：如图1是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学们甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站乙的其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠BDA和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？【不相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB】图2(二）合作讨论探索新知1、圆周角的概念（1）复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角.
角的度数与什么有关系？经过电脑演（2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如图2的右图）（2）引出圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如图2的右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（3）概念辨析：1、判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．图3这时由学生归纳出圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上（2）角的两边都与圆相交2、圆周角的定理及推论 问题：圆周示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．图4（在教师引导下完成）证明：分三种情况讨论。（1）如图4，圆心O在∠BAC的一边上
图5(2)如图5，圆心O在∠BAC的内部，作出直径AD，利用（1）的结果，有：图6(3)如图6，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有：有以上的推导可以得到：可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.提出问题：问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若是∠C=∠G，是否得到=呢？ 让学生分析、研究，并充分交流． 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?图7学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（如图7）指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．（三）应用迁移巩固提高1、如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．2、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。3、已知如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D.求证：BD=CD
4、如图，CD是⊙O的直径，CD=2，∠BAC=45°，求BC的长度。5、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？（四）归纳小结这节课主要学习了两个知识点：(1)圆周角的定义(2)圆周角的定理及其定理的应用方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了由“特殊到一般”的思想和分类讨论的思想。（五）布置作业1、教材87页习题24.1（2）（3）2、如图，在⊙O中，，∠EOD=640，求∠A的度数？
