第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝153．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A．0B．10C．4D．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－26．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5B．1C．5D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一 (第10题)10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD10
方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a－2)x|a|＋3ax＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是________．12．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．14．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.15．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计) 17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1⊗x2＝________．10
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.10
20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．10
22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元．那么第二个月的单价应是多少元？10
23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？10
答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6．C 点拨：设参加酒会的人数为x人，根据题意得x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．7．D 8.C 9.D10．B 点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝xcm，则A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1cm.故选B.二、11.－2 12.2 13．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程＝无意义；当x＝3时，＝，解得a＝1.经检验，a＝1是方程＝的解．15．－1 16.30cm；15cm17．3或－3 点拨：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，10
x2＝2.当x1＝2，x2＝3时，x1⊗x2＝2×3－32＝－3；当x1＝3，x2＝2时，x1⊗x2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm.又∵AP＝tcm，∴S1＝AP·BD＝×t×8＝8t(cm2)，PD＝(8－t)cm.易知PE＝AP＝tcm，∴S2＝PD·PE＝(8－t)·tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8－t)·t.解得t1＝0(舍去)，t2＝6.三、19.解：(1)(配方法)移项，得x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x－2)2＝5，所以x－2＝或x－2＝－，解得x1＝＋2，x2＝2－.(2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(3)(公式法)a＝1，b＝3，c＝1，所以b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x＝，所以x1＝，x2＝.(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0，所以y1＝0，y2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝(k＋2)2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，10
解得k＝2或k＝10.(2)当k＝2时，原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝；当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，即x1＝x2＝.21．(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x1,x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.∵x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.22．解：(1)第一行填80－x；第二行依次填200＋10x；800－200－(200＋10x)．(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理，得x2－20x＋100＝0.解这个方程，得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝4cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝10
，x2＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为4cm.(3)不能．理由：设经过ys，△PBQ的面积等于10cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不能等于10cm2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10400元．(3)∵9450不是200的整数倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得x2－150x＋4725＝0，解得x1＝45，x2＝105，∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了门票费9450元，则该班参加春游的学生有45名．10
