期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.y2＋2y＋1＝0 B.x2＝1－3xC.a2－a＋＝0 D．x2＋x－3＝x22．如图放置的几何体的左视图是( )3．下列命题为真命题的是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A．k≤－2B．k≤2C．k≥2D．k≤2且k≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是( )A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于( )A．2：3B．2：5C．3：5D．4：512
8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为( )A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为( )A．4B．5C．5或3D．4或310．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．12
14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分)19．解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)(x＋2)(x＋3)＝1.12
20．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE12
的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．24．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)求证：PC＝PE.(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．12
25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．12
答案一、1．D 2．C 3．C4．B 点拨：把点(m，3m)的坐标代入y＝，得到k＝3m2，因为m≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．5．D 6．C 7．B 8．C9．D 点拨：由题意得xy＝4，当等腰直角三角形ABC的斜边长为x时，x＝2y，所以2y2＝4，解得y＝或y＝－(不合题意，舍去)，所以x＝2，所以x＋y＝3；当等腰直角三角形ABC的一条直角边长为x时，x＝y，所以y2＝4，解得y＝2或y＝－2(不合题意，舍去)，所以x＝2，所以x＋y＝4.故x＋y的值为4或3.故选D.10．C 点拨：①设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°－x，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，从而可得到∠DBM＝∠CDE，所以①正确．②可证明△BDM≌△DEF，然后可证明S△DNB＝S四边形NMFE，所以S△DNB＋S△BNE＝S四边形NMFE＋S△BNE，即S△BDE＝S四边形BMFE.所以②错误．③可证明△DBC∽△NEB，所以＝，即CD·EN＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC，所以DF＝AC，即AC＝2DF.所以④正确．故选C.二、11.－2 12．8cm13．5 点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 点拨：设药物燃完后y与x之间的函数表达式为y＝，把点(10，8)的坐标代入y＝，得8＝，解得k＝80，所以药物燃完后y与x之间的函数表达式为y＝.当y＝1.6时，由y＝得x＝50，所以从消毒开始，经过50min后教室内的空气才能达到安全要求．15．4或 16．50017．9 点拨：由题易知OC＝3，点B的坐标为(5，4)．则▱ABCO的面积为12.设直线BC对应的函数表达式为y＝k′x＋b，则12
解得∴直线BC对应的函数表达式为y＝2x－6.∵点A(2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝.由解得或(舍去)．∴点D的坐标为(4，2)．∴△ABD的面积为×2×3＝3.∴四边形AOCD的面积是9.18．12 点拨：易知EF∥BD∥HG，且EF＝HG＝BD＝3.同理可得EH∥AC∥GF且EH＝GF＝AC＝4.又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积＝EF·EH＝3×4＝12.故答案是12.三、19.解：(1)x2－6x－6＝0，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.(2)(x＋2)(x＋3)＝1，x2＋5x＋6＝1，x2＋5x＋5＝0，∵a＝1，b＝5，c＝5，∴b2－4ac＝52－4×1×5＝5.∴x＝.∴x1＝，x2＝.20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，12
∴Δ＝12＋8k＞0，∴k＞－.又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞－，且k≠0.(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1·x2＝－.∵(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，∴－＝3，即3k2＋2k－1＝0，解得k＝或k＝－1.由(1)得k＞－，且k≠0，∴k＝.21．解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中在函数y＝－x＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝.(2)不公平．理由：∵x，y满足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x，y满足xy＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．12
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝.∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，∴＝.∴DE＝9m.即旗杆DE的高度为9m.23．解：(1)∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，即正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为(3，－2)．将点C的坐标代入y＝可得，k＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－.将C(3，－2)，A(0，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋1.(2)设P，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝±18.∴点P的坐标为或.24．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.12
(2)解：由(1)知△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E.又∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，∴∠CPE＝∠EDF＝90°.(3)解：AP＝CE.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.∴PA＝PC，∠DAP＝∠DCP.又∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.∴∠DCP＝∠DEP.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.∴∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∴PE＝CE.又∵PA＝PE，∴AP＝CE.25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG.由(1)得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，12
∴△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，∴DF＝EF.(3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，∴DF＝EF.12
