第二十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上2．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6个好朋友．这些书中有3本小说，2本科普读物和1本英语小词典．小明的1个好朋友从6个礼盒中随机取1个，恰好取到小说的概率是( )A．B．C．D．3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A．B．C．D．4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是( )A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．10
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③6．从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm的四条线段中任取三条作为边，能构成三角形的概率为( )A．B．C．D．7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A．B．C．D．8．如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口向左或向右的机会均等，则小球最终落到H点的概率是( )A．B．C．D．9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)10
，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P满足在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共30分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨．__________；(2)小明身高3.5m．____________；(3)两直线平行，同位角相等．____________．12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取1张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．14．在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．15．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝________．16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋子数量/枚1302342113根据以上数据，估算袋子中的白棋子数量为________枚．17．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．18．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b10
)在平面直角坐标系中的第二象限内的概率是________．19．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________．20．从－1，0，1，2这四个数中随机选取一个数，记为a，那么使一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值________________(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．22．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由.(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.10
23．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．24．“端午节”是我国的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．25．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行一分钟仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的统计表和统计图(均不完整)．分组频数频率第一组(0≤x＜15)30.15第二组(15≤x＜30)6a第三组(30≤x＜45)70.35第四组(45≤x≤60)b0.20请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)统计表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女学生180人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人；10
(3)已知第一组中只有一名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两组中各选一名学生谈心得体会，所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.2430.2530.250(1)将上表补充完整；(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于10
4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．10
答案一、1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C7．B 8．B 9．B 10．A 点拨：列表如下：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种．∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A.二、11．(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件12． 13．1514．15． 点拨：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S⊙O＝π，阴影部分的面积为π××2＋×－π＝2，则P1＝，P2＝，故＝.16．40 点拨：估计摸出黑棋子的概率为＝，棋子总数为10÷＝50(枚)．所以白棋子的数量＝50－10＝40(枚)．17． 18． 19．20． 点拨：∵一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴分别交于点，(0，a)，∴10
一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为×|a|＝，∴＝，解得a＝±1.当a＝1时，不等式组的解集为－1≤x≤－1，即x＝－1，∴该不等式组有解．当a＝－1时，不等式组无解，∴当a＝1时，符合要求，故所求概率为.三、21．解：(1)4；2，3(2)根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2.22．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．23．解：(1)从袋中摸出1个球是黄球的概率为＝.(2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2.24．解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下： 乙甲 石头剪刀布石头(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)剪刀(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)或用画树状图法得出所有可能的结果如图：(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平，理由如下：由(1)知P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)．∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平．10
25．解：(1)0.30；4补充完整统计图如图所示．(2)180×(0.35＋0.20)＝99(人)．∴估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有99人．(3)由题意可画树状图如图：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中所选两人正好都是甲班学生的情况有3种，故P(所选两人正好都是甲班学生)＝＝.26．解：(1)30；0.250 (2)0.25(3)列表如下：所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)＞P(甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．10
