第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式变形中，是因式分解的是( )A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1B．2x2＋2x＝2x2C．(x＋2)(x－2)＝x2－4D．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)2．下列运算不正确的是( )A．x3·x3＝x6B．(m2)3＝m5C．12a2b3c÷6ab2＝2abcD．(－3x2)3＝－27x63．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )A．(x＋9)(x－9)B．(x＋9)(－x－9)C．(－x＋9)(－x＋9)D．(－x－9)(x－9)4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )A．0B．－2a8C．－a16D．－2a165．下列式子成立的是( )A．(2a－1)2＝4a2－1B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为( )A．22B．－22C．±22D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为( )A．2a－3bB．4a－6bC．2a－3b＋1D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )A．－3B．－1C．1D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )8
A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值( )A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：(－a2b3)3＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．15．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．16．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋q)，则a＋b＝________．17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－1)2023＋－(3.14－π)0； (2)20222－2021×2023；8
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn;(2)(x2＋4)2－16x2；(3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.8
21．先化简，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．8
23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；8
(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 8
答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C7．C 8.A 9.C 10.B二、11.－a6b9 12.16m2－913．2(a－1)2 14.32 15.－12；416．15 17.618.－三、19.解：(1)原式＝－1＋－1＝－；(2)原式＝20222－(2022－1)×(2022＋1)＝20222－(20222－12)＝1；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝，∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程组得∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.8
23．解：(1)S剩＝·π－－]＝πxy.答：剩下钢板的面积为πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．8
