28.2解直角三角形及其应用人教版数学九年级下册28.2.2应用举例(第1课时)
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.导入新知你知道高跟鞋的鞋底与地面的夹角为多少度时，人脚的感觉最舒适吗？
3.体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．1.巩固解直角三角形相关知识.素养目标2.能从实际问题中构造直角三角形，会把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.
（2）两锐角之间的关系；（3）边角之间的关系.（1）三边之间的关系；ABabcC探究新知知识点利用解直角三角形解答简单的问题
小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了300m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30°300m解：BD=ABsin30°=150m探究新知D
ABC小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高200m的点C，如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60°200m小明需要115.5s才能到达目的地.探究新知解：231÷2=115.5（s）30°
例12012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？OFPQFQ是☉O的切线，∠FQO为直角.最远点求PQ的长，要先求∠POQ的度数探究新知素养考点1建立直角三角形模型解答简单的问题
解：设∠FOQ=α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.探究新知OFPQ∴的长为
【讨论】从前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．探究新知
小结探究新知归纳总结解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？ABC解：如图所示，依题意可知∠B=60°答：梯子的长至少4.62米.巩固练习
例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°探究新知素养考点2建立直角三角形模型解答生活问题
0.5m3mABCDE60°探究新知分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，3mABDE60°C∴AC=ABcos∠CAB=1.5m.∴CD=AD－AC=1.5m.∴CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.探究新知
FEA(1)小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°,求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南解：过点E作EF∥BC，∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.即南楼的影子在北楼上的高度为∴巩固练习∴
(2)小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC至少应为多少米?AB20m?m北DC南答案：BC至少为巩固练习
图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）.连接中考图1图2
连接中考解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°.∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°.在Rt△ACF中，∵，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．图2EF
1.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两棵树距离的有()A.0组B.1组C.2组D.3组D课堂检测基础巩固题
2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()BDCAA.100米B.米C.米D.50米B课堂检测
3.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°，则这棵大树高是米.ACB4米45°课堂检测
·OCBA“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，AC=500km，地球的半径为6370km，cos4.5°=0.997)？能力提升题课堂检测
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，∴AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即这层楼至少要高19km，即19000m.这是不存在的.在Rt△OCB中，∠O课堂检测·OCBA
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）拓广探索题课堂检测
G∴CD=CG+DG=(+1.5)(米)，∴(米).课堂检测解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.∴(米).
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
