27.2相似三角形人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第4课时)
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？导入新知
1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.素养目标3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.
作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？满足：∠C=∠C'探究新知知识点1两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似探究新知你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'.证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.又∵∠A=∠A'，AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.∴△A'B'C'∽△ABC.ABCDEA'B'C'探究新知
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：探究新知
例1如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA解：∵∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.探究新知利用两角相等判断三角形相似素养考点1
ABDCACDACBBADC巩固练习如图，点D在AB上，当∠＝(或∠＝∠)时，△ACD∽△ABC.
例2弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.ACD证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角,∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.ABPOODCBP探究新知素养考点2利用三角形相似求等积式∴.
如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.6ODCBAP巩固练习
∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴探究新知知识点2两直角三角形相似的判定
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：探究新知
已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1，探究新知
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：探究新知
证明：设，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由，得∴.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴CAA'BB'C'探究新知
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究新知
例如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．CABD探究新知素养考点3直角三角形相似的判定
解析：∵∠ADC=90°，AD=2，，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC，即，解得AB=3；∴CABD2探究新知
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC:CD＝AB:AC，即，解得．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．探究新知CABD2
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则AC=，BD=，BC=.18DBCA巩固练习
1.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）A．2B．4C．6D．8连接中考B
2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5mC连接中考
1.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A.B.C.D.ACABDE课堂检测基础巩固题
2.如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=时，△ABC∽△A'B'C'.CABB'C'A'80°课堂检测
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.课堂检测
证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.4.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED课堂检测
证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD（对顶角相等）∴△FEA∽△FDB，∴1.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：DCABEF课堂检测能力提升题
解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.课堂检测ABCD
如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD.ODCBAE证明：连接CE，又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，∴∠BCE=90°=∠ADC，∴∴AC·BC=BE·CD.课堂检测拓广探索题∴△ACD∽△EBC.∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，则∠A=∠E.
两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形相似的判定课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
